首页 > 数学与应用数学> 常微分方程

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设X为赋范空间，z∈X，f∈X'。求证：若T：X→X定义为 T（x)=f（x)z， x∈X。则T为紧线性算子。

设X为赋范空间，z∈X，f∈X'。求证：若T：X→X定义为

T(x)=f(x)z， x∈X。

则T为紧线性算子。

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更多“设X为赋范空间，z∈X，f∈X'。求证：若T：X→X…”相关的问题

第1题

设X，Y，Z为赋范空间，F∈BL（X，Y)，G∈BL（Y，Z)。求证：（G·F)'=F'·G'

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第2题

设X，y为赋范空间，F：X→Y为线性算子。若y'∈Y'，定义F'（y')：为 F'（y')（x)=y'（F（x)

设X，y为赋范空间，F：X→Y为线性算子。若y'∈Y'，定义F'(y')：为

F'(y')(x)=y'(F(x))， x∈X

求证：

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第3题

若X为赋范空间，A∈BL（X)为可逆的，求证：

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第4题

设X，Y为赋范空间，F∈CL（X，Y)，问：是否有

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第5题

设X，Y是赋范空间，F∈BL（X，Y)。证明若F映X的开子集为Y的开子集，则F是满射。

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第6题

设Y是赋范空间X的子空间，g∈Y'且f∈X'是g的Hahn-Banach延拓。证明：

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第7题

设X是Banach空间，Y是任一个赋范空间。若F：X→Y是从X到R（F)的线性同胚，且R（F)在Y中稠密，证明R（F)=Y

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第8题

设X为赋范空间，T∈BL（X)，设Y为对应于T的某个特征值λ的特征空间。求：T在Y上限制的谱。

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第9题

设X为赋范空间，Ω是X的有界开凸子集，θ∈Ω，T：→X为全连续算子，为Ω的边界．若下列条件之一满足：

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第10题

设X，Y为内积空间，F：X→Y为线性算子。求证：任取x∈X有 ‖F（x)‖=‖x‖ （23) 当且仅当任取x1，x2∈X有＜F（x1)，F（x2

设X，Y为内积空间，F：X→Y为线性算子。求证：任取x∈X有

‖F(x)‖=‖x‖ (23)

当且仅当任取x₁，x₂∈X有

＜F(x₁)，F(x₂)＞=＜x₁，x₂＞。 (24)

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第11题

设X是赋范空间，C是X中凸集，，证明当x∈，有

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