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设Fermi子体系在中心力场中运动，单粒子能级与粒子的总角动量有关，记为εj，其简并度为(2j+1)，相应于单粒子态，
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两个全同粒子，处于中心外力场中，单粒子能级为Enlj(与单粒子总角动量量子数j有关)．试证明：不管它们是Bose子(j为整数)还是Fermi子(j为半奇数)，当它们处于同一个单粒子能级时，体系的总角动量量子数J必为偶数．
同上题，设体系由两个Fermi子组成，粒子间有“对力”(pairing force)作用，体系Hamilton量表示成
(1)
求体系的能级公式．
让我们讨论二维Fermi气体．
(a)设电子限制在边长为L的方框中．单粒子能级由下式给出，
在大量子数(
(b)求二维Fermi气体的Fermi能量Ef和能量平均值Eav．
粒子在吸引的中心力场中运动，
V(r)=Arν，ν＞-2，Aν＞0 (1)
试用变分法求基态能级的上限，并讨论所得结果．
质量m，电荷q的粒子在中心力场V(r)中运动，r→∞处V(r)→0．已知粒子处于能量本征态
ψ0=Are-r/a，a＞0 (1)
A为归一化常数．
电子在中心力场中运动，能级为Enl，能量本征态取为(H，l2，J2，Jz)的共同本征态，记为
粒子在中心力场中运动，考虑准经典近似下的s态(l=0)．定义经典径向动量
p(r)=[2μ(E-V(r))]1/2， r＜rc(1)
rc为经典转折点，满足
V(rc)=E， 即 p(rc)=0 (2)
由于粒子主要出现在r＜rc范围内，如略去波函数中的振荡因子，则在r-r+dr内发现粒子的概率可以近似地取为
试证明
(4)
粒子被中心力场V(r)散射，设作用是短程的，当r大于某个值(“作用球”半径a)，V(r)即迅速趋于0．试将低能s波(l=0)散射的相移、散射振幅、散射截面等用“散射长度”表示出来．
质量为μ的粒子在中心势场V(r)中运动，设
V(0)=0
对于准经典近似下的s态，求|ψ(0)|2的近似值．
