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考虑一个脉冲响应为hc(t)的因果连续时间系统，其系统函数为
①用脉冲响应不变法求离散时间系统的H1(z)，使得h1(n)=hc(nt)
②用阶跃响应不变法求离散时间系统的H2(z)，使得s2(n)=sc(nt)，其中
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滤波器C是一个稳定的连续时间IIR滤波器，其系统函数为He(s)和脉冲响应为hc(t)，通过双线性变换，得一个稳定的离散时间滤波器B，其系统函数为Hb(z)和脉冲响应为hb(n)，试问滤波器B必定不是FIR滤波器吗？
考虑一因果LTl系统S，其单位脉冲响应是h(n)，系统函数为
画出该系统直接型实现的流图。
已知一连续因果线性时不变系统的频响特性为：H(ω)=A(ω)+jB(ω)。证明：该系统的冲激响应h(t)可分别由A(ω)或B(ω)求出。
分析：需要证明两方面，若n＜0，h(n)≠0，则系统不可能是因果的；若n＜0，h(n)=0，则系统一定是因果的。
互相关函数定义为
考虑一个第一类线性相位FIR低通滤波器，其脉冲响应为hLP(n)，长度为(M+1)，频响为：HLP(ejω)=Ae(ejω)e-jωM/2，系统幅度函数Ae(ejω)。如图3-6所示。
这个幅度函数在频带0≤ω≤ωp中(其中ωp=0.27π)(在Parks-McClellam意义上)逼近1，而在频带ωs≤ω≤π中(其中ωs=0.4π)逼近于0。
设x(n)为当n＜0和n＞N-1时x(n)=0的N点序列，令
考虑如题图2-4所示的离散时间滤波器的实现，该系统具有一个2N点长的脉冲响应h(n)，即当n＜0和n＞2N-1时，h(n)=0。
(1)在题图2-4中，用x(n)的N点DFTX(k)表示的
(2)如题图2-4所示，恰当选取系统A和系统B，使得当0≤n≤2N-1时，题图2-4中的N点系统输出y(n)等于题图2-4中的
已知控制系统的脉冲响应g(t)=1-e-t，试求当xi(t)=4t时系统的输出响应xo(t)。
考虑维纳预测与平滑问题。设输入信号s(t)和加性噪声n(t)都是均值为零的平稳随机过程，二者互不相关，自相关函数分别为
和
在求估计波形
现已知因果部分的函数φ(t+α)为
(1)求函数φ(t+α)的拉普拉斯变换
(2)计算估计波形
