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[主观题]

试利用凸性函数的原理推证利雅普诺夫不等式．

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第1题

试证下列歌西不等式的扩充形式：

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第2题

令0＜x1＜x2＜…＜xn，0＜y1＜y2＜…＜yn试证不等式 [拉普拉斯]

令0＜x₁＜x₂＜…＜x_n，0＜y₁＜y₂＜…＜y_n试证不等式

[拉普拉斯]

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第3题

试证不等式此处p1，p2，…，pn；a1，a2，…，an都是正数，而a1，a2，…，an不全相等．

试证不等式

此处p₁，p₂，…，p_n；a₁，a₂，…，a_n都是正数，而a₁，a₂，…，a_n不全相等．

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第4题

（基本不等式)试证除非一切a均相等时，总有 G（a,p)＜A（a,p),（pk＞0).

(基本不等式)试证除非一切a均相等时，总有

G(a,p)＜A(a,p),(p_k＞0).

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第5题

试证对一切实数x≥1，y＞0而言，常有不等式 [y/x]≤[y]/[x]

试证对一切实数x≥1，y＞0而言，常有不等式

[y/x]≤[y]/[x]

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第6题

设a1，a2，…，an为一组不全相同之正数，则对于幂平均值Ms（a)=M．而言，于s＞t＞0时常有不等式又若f（x)≥0是[a，b]上

设a₁，a₂，…，a_n为一组不全相同之正数，则对于幂平均值M_s(a)=M．而言，于s＞t＞0时常有不等式

又若f(x)≥0是[a，b]上的一个可积分函数(不等于常数)，则对于M_s(f)=M_s而言，于s＞t＞0时亦有同样的不等式

[徐利治]

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第7题

求函数f（x)=ax3+bx2+cx+d（a＞0)的凸性区间

求函数f(x)=ax³+bx2+cx+d(a＞0)的凸性区间

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第8题

对下列函数的图形求出其具有确定凸性方向的区间，并求出拐点

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第9题

若f′y(x，y)在R上连续，则函数f(x，y)满足利普希茨条件。()

若f′y（x，y)在R上连续，则函数f（x，y)满足利普希茨条件。（)

A.错误

B.正确

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第10题

如果函数f:A→B有逆函数,试证:

如果函数f:A→B有逆函数,试证:

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第11题

试证函数适合下列微分方程式

试证函数

适合下列微分方程式

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