首页 > 数学与应用数学> 常微分方程

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设g（x，y)在[a，b]×连续，偏导数g'y（x，y)处处存在，且存在正的常数m，M使m≤g'y（x，y)≤M（（x，y)∈[a，b]×)．证

设g(x，y)在[a，b]× $设g（x，y)在[a，b]×连续，偏导数g'y（x，y)处处存在，且存在正的常数m，M使m≤$ 连续，偏导数g'_y(x，y)处处存在，且存在正的常数m，M使m≤g'_y(x，y)≤M( $设g（x，y)在[a，b]×连续，偏导数g'y（x，y)处处存在，且存在正的常数m，M使m≤$ (x，y)∈[a，b]× $设g（x，y)在[a，b]×连续，偏导数g'y（x，y)处处存在，且存在正的常数m，M使m≤$ )．证明方程g(x，y)=0在[a，b]内必有唯一连续解y=φ(x)．

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更多“设g（x，y)在[a，b]×连续，偏导数g'y（x，…”相关的问题

第1题

设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux，uy。若u，v∈X，令

设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数u_x，u_y。若u，v∈X，令

其中ds为弦长度微分。求证上式定义了X上的一个内积。

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第2题

设曲面M：x（u，v)=（ucosv，usinv，lnu)与设曲面M：x（u，v)具有2阶连续偏导数，{u，v}为正交曲线网，证明曲

设曲面M：x(u，v)具有2阶连续偏导数，{u，v}为正交曲线网，证明曲面的Gauss公式：

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第3题

设m为正整数，X为所有[a，b]上的纯量函数x，使得x的m-1阶导数x（m-1)在[a，b]上为绝对连续的且x的m阶导数x（m)属

设m为正整数，X为所有[a，b]上的纯量函数x，使得x的m-1阶导数x^(m-1)在[a，b]上为绝对连续的且x的m阶导数x^(m)属于L²[a，b]。若x，y∈X，令

求证：

(a)上式定义了X上的一个内积且在这个内积意义下X为Hilbert空间。

(b)C^m[a，b]在X为稠密的。

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第4题

设，其中ψ（u，v)具有二阶连续偏导数，则=______

设，其中ψ(u，v)具有二阶连续偏导数，则=______

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第5题

设λ是三维空间中p次微分形式（p≥1)，其系数具有一阶连续偏导数，且dλ＝0．证明存在一个p-1次微分形式ω使得 λ=d

设λ是三维空间中p次微分形式(p≥1)，其系数具有一阶连续偏导数，且dλ＝0．证明存在一个p-1次微分形式ω使得

λ=dω．

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第6题

设f（x)具有连续导数，求

设f(x)具有连续导数，求

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第7题

设f∈R（c，d])，g（x)在[a，b]上连续且严格单调，R（g)=[c，d].若g-1（y)在[c=g（a)，d=g（b)]上绝对连续，试证明f（g)∈R（

设f∈R(c，d])，g(x)在[a，b]上连续且严格单调，R(g)=[c，d].若g^-1(y)在[c=g(a)，d=g(b)]上绝对连续，试证明f(g)∈R([a，b])．

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第8题

设求a，b，使f（x)+g（x)在（-∞，+∞)上连续．

设

求a，b，使f(x)+g(x)在(-∞，+∞)上连续．

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第9题

设f（x)，g（x)在[a，b]上连续，且f（x)+g（x)≠0，若，则______。

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且f(x)+g(x)≠0，若，则______。

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第10题

设f（x)，g（x)在[a，b]上连续，且满足：，x∈[a，b]，证明：

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足：

，x∈[a，b]，

证明：

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第11题

设g（x)，f（x)在[a，b]上连续，且g（x)非负，f（x)＞0，求

设g(x)，f(x)在[a，b]上连续，且g(x)非负，f(x)＞0，求

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