首页 > 数学与应用数学> 复变函数

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设μ是X上的正测度，f∈L∞（μ)．定义乘算子（线性)Tf：L2（μ)→L2（μ)使Tf（g)=fg，g∈L2（μ)．证明‖Tf‖≤‖f‖∞．哪些测度μ使

设μ是X上的正测度，f∈L^∞(μ)．定义乘算子(线性)T_f：L²(μ)→L²(μ)使T_f(g)=fg， $设μ是X上的正测度，f∈L∞（μ)．定义乘算子（线性)Tf：L2（μ)→L2（μ)使Tf（g)=fg$ g∈L²(μ)．证明‖T_f‖≤‖f‖_∞．哪些测度μ使所有的f∈L_∞(μ)都有‖T_f‖=‖f‖_∞？哪些f∈L^∞(μ)使T_f为满射？

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更多“设μ是X上的正测度，f∈L∞（μ)．定义乘算子（线性)Tf：…”相关的问题

第1题

设在可测空间（X，)上给定两个测度μ1，μ2，令μ=a1μ1＋a2μ2，这里a1，a2是实数。试证：存在X的分解X=A∪B，，使A为μ的正

设在可测空间(X，)上给定两个测度μ₁，μ₂，令μ=a₁μ₁+a₂μ₂，这里a₁，a₂是实数。试证：存在X的分解X=A∪B，，使A为μ的正集，B为μ的负集。(μ的正集定义为：对每个可测集E，E∩A可测且μ(E∩A)≥0。负集的定义类似。)

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第2题

试证明：设是递减趋于0的正数列，若有，令，x∈[0，π]，则f∈L（[0，π])．

试证明：

设是递减趋于0的正数列，若有，令

，x∈[0，π]，

则f∈L([0，π])．

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第3题

设f（x)定义在[a，b]上，且对[a，b]内任意两点x，y及0＜λ＜1，有 f（λx+（1-λ)y≤λf（x)+（1-λ)f（y) 试证

设f(x)定义在[a，b]上，且对[a，b]内任意两点x，y及0＜λ＜1，有

f(λx+(1-λ)y≤λf(x)+(1-λ)f(y)

试证

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第4题

设f（x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'（0)存在，又{an}，{bn}是两个数列，满足证明

设f(x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'(0)存在，又{a_n}，{b_n}是两个数列，满足

证明

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第5题

试证明：（Féjer)设φ（x)同上，{λn}是实数列，f∈/（R1)，则．注：（f∈L（R1))．

试证明：

(Féjer)设φ(x)同上，{λ_n}是实数列，f∈/(R¹)，则

．

注：(f∈L(R¹))．

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第6题

试证明：设是区间，f∈L（I)，a≠0．若令 J={x/a：x∈I}=I/a，g（x)=f（ax) （x∈J)，则g∈L（J)，且有．

试证明：

设是区间，f∈L(I)，a≠0．若令

J={x/a：x∈I}=I/a，g(x)=f(ax) (x∈J)，则g∈L(J)，且有．

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第7题

设f（x)在R上有定义，h＞0为常数，称△hf（x)＝f（x＋h)－f（x)为f（x)的步长为h的一阶差分．（1)证明：△h[cf

设f(x)在R上有定义，h＞0为常数，称△hf(x)＝f(x＋h)－f(x)为f(x)的步长为h的一阶差分． (1)证明：△h[cf(x)]＝c△hf(x)(c为常数)， △h[f1(x)＋f2(x)]＝△hf1(x)＋△hf2(x)； (2)若定义△nhf(x)＝△n[△n－1hf(x)]，n＝2，3，…是f(x)的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：

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第8题

设u（x，t)是[0，π]×中混合问题的解．在测度大于1的集合上是否正确？

设u(x，t)是[0，π]×中混合问题

的解．在测度大于1的集合上是否正确？

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第9题

试证明：设f∈C（[0，∞))且f（x)→l（x→+∞)，则对任意的A＞0,有 .

试证明：

设f∈C([0，∞))且f(x)→l(x→+∞)，则对任意的A＞0,有

.

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第10题

设（X，，μ)为测度空间，．证明：

设(X，，μ)为测度空间，．证明：

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第11题

设ψ（x)在x0处取得极大值，f（x)在（-∞，+∞)内单调增加．试利用极大值与单调增加的定义证明f[ψ（x)]也在x0处取得极

设ψ(x)在x₀处取得极大值，f(x)在(-∞，+∞)内单调增加．试利用极大值与单调增加的定义证明f[ψ(x)]也在x₀处取得极大值．反过来也正确．

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