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[主观题]
证明Banach空间X是一致凸的当且仅当对任意{xn}，{yn}X，若，，则必有．
证明Banach空间X是一致凸的当且仅当对任意{xn}，{yn}
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证明Banach空间X上的微分方程
设X是有单位元e的Banach代数，x∈X，p是复系数多项式且p(x)=θ．证明x的谱点都是p的根．
A.所有A中元素x，都有∈R
B.所有A中元素x，y，如果有∈R，也有∈R；则x=y
C.A中有些元素x，有∈R
设K的全部极点为x(1)，x(2)，…，x(u)，K的全部极射向为y(1)，y(2)，…，y(v)，则x∈K当且仅当存在αi≥0(i=1．2，…，u)且
设A∈BL(H)，其中H为Hilbert空间，W(A)为A的数值域。求证：
(a)
(b)A为自伴的
(c)(b)的逆命题不成立。
(d)设A为自伴的，则A为正算子当且仅当A的谱中仅有非负实数。
，证明当x∈
当且仅当{xn}有界且对j≥1有xn(j)→x(j)
