首页 > 数学与应用数学> 常微分方程

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

若x∈Lp（T)，x∈Lq（T)，p＜q，证明x∈Lr（T)，其中p＜r＜q

若x∈L^p(T)，x∈L^q(T)，p＜q，证明x∈L^r(T)，其中p＜r＜q

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第1题

设X=lp，Y=lq，其中 1＜P≤∞，1≤q＜∞，1/p+1/q=1，算子F：X→Y定义为， i≥1， x∈lp 求证：若则F∈CL（X，Y)。

设X=l^p，Y=l^q，其中

1＜P≤∞，1≤q＜∞，1/p+1/q=1，

算子F：X→Y定义为

， i≥1， x∈l^p

求证：若

则F∈CL(X，Y)。

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第2题

设X=lp，其中1≤p≤∞。若T∈BL（X)定义为（Tx)（j)=x（j+1)， j≥1， x∈X 求：T的谱

设X=l^p，其中1≤p≤∞。若T∈BL(X)定义为

(Tx)(j)=x(j+1)， j≥1， x∈X

求：T的谱

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第3题

设f∈Lp（R)，g∈Lq（R)，，p≥1试证：为t的连续函数。

设f∈L^p(R)，g∈L^q(R)，，p≥1试证：

为t的连续函数。

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第4题

设X=lp，其中l≤P≤∞，T∈BL（X)由下式给出：，x∈X 求：T的特征值及T的谱。

设X=l^p，其中l≤P≤∞，T∈BL(X)由下式给出：

，x∈X

求：T的特征值及T的谱。

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第5题

设Ω为开集，t0∈Ω，x（t)：Ω→Lp[a，b]，1＜p＜∞．证明x（t)=x（t)（s)（s∈[a，b])在t0弱连续的充要条件是‖x（t)‖在t0的某邻

设Ω为开集，t₀∈Ω，x(t)：Ω→L^p[a，b]，1＜p＜∞．证明x(t)=x(t)(s)(s∈[a，b])在t₀弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t₀的某邻域内有界，且对每个η∈[a,b],

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第6题

设1＜P＜∞，1/p+1/q=1且{kn}是中的序列。若对lp中每个x，∑kjx（j)均收敛，证明{kn}∈lp

设1＜P＜∞，1/p+1/q=1且{k_n}是中的序列。若对l^p中每个x，∑k_jx(j)均收敛，证明{k_n}∈l^p

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第7题

设X=lp，其中1≤p＜∞，ei为X的第i个单位向量。又设T∈BL（X)使得Tei=ei+1，i≥1。求T的特征值及T的谱。

设X=l^p，其中1≤p＜∞，e_i为X的第i个单位向量。又设T∈BL(X)使得T_{e_i}=e_i+1，i≥1。求T的特征值及T的谱。

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第8题

设Ω为开集，t0∈Ω，x（t)：Ω→lp，1＜p＜∞．证明x（t)={xn（t)}在t0弱连续的充要条件是‖x（t)‖在t0的某邻域内有界，且每个

设Ω为开集，t₀∈Ω，x(t)：Ω→l^p，1＜p＜∞．证明x(t)={x_n(t)}在t₀弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t₀的某邻域内有界，且每个分量函数x_n(t)都在t₀连续．

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第9题

设0＜p,q＜+∞，试证明Lp（E)·Lq（E)=Lpq/（p+q)，其中 Lp（E)·Lq（E)={f·g：f∈Lp（E)，g∈Lq（E)}．

设0＜p,q＜+∞，试证明L^p(E)·L^q(E)=L^pq/(p+q)，其中

L^p(E)·L^q(E)={f·g：f∈L^p(E)，g∈L^q(E)}．

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第10题

证明：（x)（P（x)→（Q（x)∧R（x)))∧（x)（P（x)∧T（x))→（x)（T（x)∧R（x))

证明： (x)(P(x)→(Q(x)∧R(x)))∧(x)(P(x)∧T(x))→(x)(T(x)∧R(x))

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第11题

有以下程序： void f（int*x,iht * y) { int t; t=*x;*x;=*y;*y=t; } ma

有以下程序： void f(int*x,iht * y) { int t; t=*x;*x;=*y;*y=t; } main() { int a[8]={1,2,3,4,5,6,7,8},i,*p,*q; p=a;q=&a[7]; while(p) { f(p,q);p++;q--;} for(i=0;i＜8;i++)printf("%d,",a[i])； } 程序运行后的输出结果是【】。

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