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设函数F(x)=max{f1(x)，f2(x)}的定义域为(-1，1)，其中f1(x)=x+1，f2(x)=(x+1)2，试讨论F(x)在点x=0处连续性与可导性．
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设S(x)=f1(x)+f2(x)+…+fn(x)+…，其中每一项fn(x)都是(a，b)内的可微函数．试分析在何种条件下便有：
S'(x)=f'1(x)+f'2(x)+…+f'n(x)+…？
设函数f(x)在x(1)与x(2)之间存在极小点，又知 f1=f(x(1))，f2=f(x(2))，f1=f’(x(1))．作二次插值多项式φ(x)，使 φ(x(1))=f1， φ(x(2))=f2， φ’(x(1))=f1求φ(x)的极小点．
设单值函数f1(x)，f2(x)连续于[a，b]且f1(x)＞f2(x)，(a≤x≤b)．设D是由曲线y=f1(x)，y=f2(x)及直线x=a，x=b围成的平面域，而F(x，y)连续于D.又设gλ(x)是有连续微商的单值函数而
Cλ：y=gλ(x)(a≤x≤b)是一条在y=f1(x)，y=f2(x)(a≤x≤b)之间上下振动(起伏)的光滑曲线(其一起一伏的顶点与底点系依次布列在y=f1(x)，y=f2(x)上)，起伏的周期为
于是下列公式普遍成立：
设S={a，b，c，d}，在S上定义一个双射f：f(a)=b，f(b)=c，f(c)=d，f(d)=a．对于任一x∈S，构造复合函数：
用f0(x)表示S上的恒等映射，即f0(x)=x，x∈S，记f1(x)=f(x)．令集合F={f0，f1，f2，f3}，证明：
是阿贝尔群．
A.f1(x)+f2(x)必为密度函数
B.F1(x)×F2(x)必为分布函数
C.F1(x)+F2(x)必为分布函数
D.f1(x)×f2(x)必为密度函数
设f1(x，y)=ln(xy)，f2(x，y)=lnx+lny，问f1(x，y)和f2(x，y)是否是同一函数？
设f1(x)，f2(x)，…，fm(x)及φ1(x)，φ2(x)，…，φm(x)是2m个在a≤x≤b上的黎曼可积函数．试证：
设f(a)=f(a，x)=F1(a，x)=ηF2(a，x)=F2(ax，x)，其中F1，F2系所规定．又设|x|＜1．则有腊曼纽琴连分式
