首页 > 数学与应用数学> 常微分方程

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

试证明：设f∈L（（0，a))，令（0＜x＜a)，则g∈L（（0，a))，且有.

试证明：

设f∈L((0，a))，令 $试证明：设f∈L（（0，a))，令（0＜x＜a)，则g∈L（（0，a))，且有.试证明：$ (0＜x＜a)，则g∈L((0，a))，且有 $试证明：设f∈L（（0，a))，令（0＜x＜a)，则g∈L（（0，a))，且有.试证明：$ .

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更多“试证明：设f∈L（（0，a))，令（0＜x＜a)，则g∈L…”相关的问题

第1题

试证明：设f∈L（[a，b])，（k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得（k∈N)，则 .

试证明：

设f∈L([a，b])，(k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得

(k∈N)，

则

.

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第2题

设f∈L（R1)，且令，则对任意的b＞0，均有F∈AC（[-b，b])，且以及．

设f∈L(R¹)，且令，则对任意的b＞0，均有F∈AC([-b，b])，且以及．

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第3题

令S为由下列条件所规范的空间区域： S:x≥0,y≥0.z≥0,x＋y＋z≤h.又设F（u)为u的连续函数．试证：此处α，β，γ为任

令S为由下列条件所规范的空间区域：

S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数．试证：

此处α，β，γ为任意正数．[柳维尔]

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第4题

试证明：设f（x)在R1上可测，φ：（0，∞)→（a，∞) （a＞0)且是递增函数，则．

试证明：

设f(x)在R¹上可测，φ：(0，∞)→(a，∞) (a＞0)且是递增函数，则

．

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第5题

氢原子下述径向方程式，取，势函数V=－1／r) 可改写成其中λl=－2E，．令，试证明 A－（l＋1)A＋（l)=D（l)－1／

氢原子下述径向方程式，取，势函数V=-1/r)

可改写成

其中λ_l=-2E，．令

，

试证明

A_-(l+1)A₊(l)=D(l)-1/(l+1)²，A₊(l-1)A_-(l)=D(l)-1/l²，(l＞0)，

以及

D(l)[A₊(l-1)χ_l-1]=λ_l-1[A₊(l-1)χ_l-1]，

D(l)[A_-(l+1)χ_l+1]=λ_l+1[A_-(l+1)χ_l+1]．

由此阐明A₊和A_-算符的作用是使角动量l增、l减1，但保持能量E不变．

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第6题

设DFA M＝（Q，∑，f，qo，（qz})，假设对任意a∈三，有f（qo，a)＝f（qz，a)。证明：如果ω是L（M)中的非空串，则对所

设DFA M＝(Q，∑，f，qo，(qz})，假设对任意a∈三，有f(qo，a)＝f(qz，a)。证明：如果ω是L(M)中的非空串，则对所有k＞0，ωk∈L(M)。

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第7题

试证明：设f∈L（[0，1])，则．

试证明：

设f∈L([0，1])，则

．

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第8题

试证明：（Féjer)设φ（x)同上，{λn}是实数列，f∈/（R1)，则．注：（f∈L（R1))．

试证明：

(Féjer)设φ(x)同上，{λ_n}是实数列，f∈/(R¹)，则

．

注：(f∈L(R¹))．

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第9题

设f∈L（[0，∞))，a＞0，则有

设f∈L([0，∞))，a＞0，则有

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第10题

设φ（x)＞0，φ'（x)连续，求f'（x)，并证明f（x)严格增．

设φ(x)＞0，φ'(x)连续，

求f'(x)，并证明f(x)严格增．

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第11题

试证明：设且m（A)＞1/2，则A包含一个子集A0：m（A0)＞0，且A0关于点x=1/2是对称的．

试证明：

设且m(A)＞1/2，则A包含一个子集A₀：m(A₀)＞0，且A₀关于点x=1/2是对称的．

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