题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
在零时刻,某无股息股票的价格为S0。假设我们将0一T的时间段划分为两个长度分别为t1和t2的子时间段
。在第1个子时间段,无风险利率和波动率分别为r1和σ1。在第2个子时间段,无风险利率和波动率分别为r2和σ2。假定世界为风险中性的。 (a)确定股票价格在时刻T的分布,并将最终结果以r1,r2,σ1,σ2,t1,t2和S0来表达。 (b)假设零时刻到T时刻的平均利率和平均方差率分别为
。以T为函数的股票价格分布是什么?将结果以
,r和S。来表示。 (c)当把0~T时间段划分为3个子时间段,且每个子时间段具有不同的利率和波动率时,对应于(a)和(b)的答案分别是什么? (d)证明当无风险利率r和波动率σ分别为时间的已知函数时,在风险中性世界里T时刻的股票价格分布为
式中,
为r的平均值,
等于σ2的平均值,S0为当前股票价格。
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