对于三维各向同性谐振子,径向方程,势函数
已取。上式可改写成
D(l)χl(r)=λlχl(r) (9.10)
其中,λl=-2E.令
,
,
试证明
A-(l+1)A+(l)=D(l)+(2l+3),
A+(l-1)A-(l)=D(l)+(2l-1),
B-(l+1)B+(l)=D(l)-(2l+3),
B+(l-1)B-(l)=D(l)-(2l-1),
以及
D(l)[A+(l-1)χl-1]=(Al-1+2)[A+(l-1)χl-1],
D(l)[A-(l+1)χl+1]=(Al+1-2)[A-(l+1)χl+1],
D(l)[B+(l-1)χl-1]=(Al-1-2)[B+(l-1)χl-1],
D(l)[B-(l+1)χl+1]=(λl+1+2)[B-(l+1)χl+1].
由此阐明算符A+(A-)的作用是使角动量量子数l增(减)1,能量减(增)1,而B+(B-)的作用是使角动量量子数l增(减)1,但能量增(减)1.
对于幂函数型中心势场
V(r)=λrv, -2<ν<∞ (1)
试找一个变换,将ν>0和ν<0的径向方程联系起来,并加以讨论.
中心力问题中,常称V(r)和离心势之和为等效势能,记作
如Vl存在极小值,相应的距离rl称为“平衡距离”,对于类氢离子(核电荷Ze),的情形,试按下列步骤处理径向方程:
下面程序的功能是统计字符串中“广的个数,请填空。 Sub COU() a$="Beijing University of Technology" Dim n AS Integer n=Len(a$) For i=1 To n b$=【 】 If【 】Then x=x+1 Next i Print "x=";x End Sub