氢原子下述径向方程式,取,势函数V=-1/r)
可改写成
其中λl=-2E,.令
,
试证明
A-(l+1)A+(l)=D(l)-1/(l+1)2,A+(l-1)A-(l)=D(l)-1/l2,(l>0),
以及
D(l)[A+(l-1)χl-1]=λl-1[A+(l-1)χl-1],
D(l)[A-(l+1)χl+1]=λl+1[A-(l+1)χl+1].
由此阐明A+和A-算符的作用是使角动量l增、l减1,但保持能量E不变.
令S为由下列条件所规范的空间区域:
S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数.试证:
此处α,β,γ为任意正数.[柳维尔]