设全集是某中学全体学生集合,它的子集为: A={x|x是男生}; B={x|x是初三学生}; C={x|x是科普队的}. 用谓
设全集是某中学全体学生集合,它的子集为:
A={x|x是男生};
B={x|x是初三学生};
C={x|x是科普队的}.
用谓词描述法表示下面集合.
设全集是某中学全体学生集合,它的子集为:
A={x|x是男生};
B={x|x是初三学生};
C={x|x是科普队的}.
用谓词描述法表示下面集合.
设全集U={全班男女学生},有子集A={男学生},B={身高1.5米以上的学生},求下列集合运算的结果:
(1)A∩B;(2)A∩B;(3)A∪B;(4)A∪B.
试证明:
设A,B是全集X中的子集.
(i)等式B=(X∩A)c∩(Xc∪A)成立当且仅当Bc=X.
(ii)若对任意的,有E∩A=E∪B,则A=X,.
设全集Z为所有整数的集合,N为所有自然数的集合,即
N={0,1,2,…},求N的补集,即N.
(1){1,2,3),{1,4,5,6),{2,3,5,7};
(2){a,b},{a,c};
(3){a,1),{b,2}.
设G为非平凡有向图,V(G)为G的结点集合,若对V(G)的任一非空子集S,G中起始结点在S中、终止结点在V(G)-S中的有向边至少有k条,则称G是k边连通的.求证:非平凡有向图G是强连通的充要条件为它是1边连通的.
设R是集合A上的关系,A'是A的子集,定义A'上的关系R'如下:R'=R∩(A'×A').试判断下列命题的真假.
设X是完备距离空间,是X上连续复值函数的集合。证明或者(i)存在
X的稠密子集D使得
或者(ii)存在X中非空开球U使得
试证明:
设E是由n个元素形成的集合.E1,E2,…,En+1是E的非空子集,则存在r,s个不同指标:
i1,i2,…,ir;j1,j2,…,js,
使得Ei1∪…∪Eir=Ej1∪…∪Ejs.
设X和Y是赋范空间。E是X的有界完备凸子集,是满足下列条件的连续映射F:X→Y的集合:对0<r<1及x,y∈E,
F(rx+(1-r)y)=rF(x)+(1-r)F(y)
证明在E上一致有界当且仅当它在E上逐点有界。