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[主观题]

对n次多项式进行因式分解 Pn（x)=xn+an-1xn-1+…+a0=（x-r1)（x-r2)…（x-rn)．从某种意义上说，这也是一个反函

对n次多项式进行因式分解

P_n(x)=xⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₀=(x-r₁)(x-r₂)…(x-r_n)．

从某种意义上说，这也是一个反函数问题．因为多项式的每个系数都是它的n个根的已知函数，即

a_i=a_i(r₁，r₂，…，r_n)，i=0，1，…，n-1． ①

而我们感兴趣的是要求得到用系数表示的根，即

r_j=r_j(a₀，a₁，…，a_n-1)，j=1，2，…，n． ②

试对n=2与n=3两种情况，证明：当方程P_n(x)=0无重根时，函数组①存在反函数组②．

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更多“对n次多项式进行因式分解 Pn（x)=xn+an-1xn-1…”相关的问题

第1题

试研究积分的收敛性，其中pm（x)和pn（x)分别是m和n次的互质多项式．

试研究积分的收敛性，其中p_m(x)和p_n(x)分别是m和n次的互质多项式．

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第2题

试研究下列积分的绝对和条件收敛性：，这里pm（x)和pn（x)是多项式且如果x≥0时，pn（x)＞0．

试研究下列积分的绝对和条件收敛性：，这里p_m(x)和p_n(x)是多项式且如果x≥0时，p_n(x)＞0．

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第3题

设n次多项式方程p（x)=0的n个根均为实数，它们是 ξ1≥ξ2≥…≥ξn， n≥2．

设n次多项式方程p(x)=0的n个根均为实数，它们是

ξ₁≥ξ₂≥…≥ξ_n， n≥2．

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第4题

设（x，y，z)→Pn（x，y，z)是n次齐次多项式，试证明： dnPn（x,y,z)=n!Pn（dx,dy，dz)

设(x，y，z)→P_n(x，y，z)是n次齐次多项式，试证明：

dⁿP_n(x,y,z)=n!P_n(dx,dy，dz)

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第5题

试证明：设x1＜x2＜…＜xn是n次多项式P（x)的n个不同实根，λ＞0并作点集 E={x∈R1:P'（x)/P（x)＞λ}，则E是有限

试证明：

设x₁＜x₂＜…＜x_n是n次多项式P(x)的n个不同实根，λ＞0并作点集

E={x∈R¹:P'(x)/P(x)＞λ}，

则E是有限个互不相交的区间之并集，且这些区间的总长度为n/λ．

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第6题

设f（x)为一k次多项式．则有

设f(x)为一k次多项式．则有

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第7题

（复合积求和公式)设f（x)为对于x=0，1，2，…，m有定义的任意函数，则有下列公式又若f（x)为-k次多项式，则得

(复合积求和公式)设f(x)为对于x=0，1，2，…，m有定义的任意函数，则有下列公式

又若f(x)为-k次多项式，则得

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第8题

设K是一个惟一分解整环．证明： 1)ε是K的单位ε是K[x]的单位； 2)可约的本原多项式必有次

设K是一个惟一分解整环．证明： 1)ε是K的单位

ε是K[x]的单位； 2)可约的本原多项式必有次数大于零的多项式为其真因子．

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第9题

试证明：设f∈C（∞)（[0，1])．若对每个x∈[0，1]，均存在nx∈N，使得f（nx)（x)=0，则存在区间，以及多项式P（x)，使得 f

试证明：

设f∈C^(∞)([0，1])．若对每个x∈[0，1]，均存在n_x∈N，使得f(n_x)(x)=0，则存在区间，以及多项式P(x)，使得

f(x)=P(x) (x∈(a，b)).

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第10题

设f（x)为-π＜x＜π内的连续函数，而f（-π)=f（π)．试证：对应于每一个ε＞0，常存在一个三角多项式：使得|Tn（x)-f（x)|

设f(x)为-π＜x＜π内的连续函数，而f(-π)=f(π)．试证：对应于每一个ε＞0，常存在一个三角多项式：

使得|T_n(x)-f(x)|＜ε，(-π≤x≤π)．

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第11题

求y（n)，若y=eaxP（x)，其中P（x)表示多项式

求y⁽ⁿ⁾，若y=e^axP(x)，其中P(x)表示多项式

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