求半径为R的球体的质量，已知密度μ=r2

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第1题

可以证明达到稳态时，球体或柱体中的径向热流为 =常量式中λ为热导率，S为曲面面积，r为曲面半径，即温度梯度

可以证明达到稳态时，球体或柱体中的径向热流为

=常量

式中λ为热导率，S为曲面面积，r为曲面半径，即温度梯度，也可写成(ΔT、△r均很小)。现有外半径为R₁的蒸汽管，由外半径为R₂的圆柱形绝热层围绕着，热量沿径向通过绝热层向外流出，绝热层内表面温度为T₁，外表面温度为T₂。由管的中轴算起，在多大的径向距离处，稳态时的温度正好等于T₁和T₂的中间温度。

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第2题

高速水流的流速很高，压强很低，水容易空化成气泡，对水工建筑物造成空蚀。如果将小气泡合并在一起，就可以减少

气泡的危害。现将50个半径R₁=0.1mm的气泡合成一个较大的气泡。已知气泡周围的水的压强p₀=6000N/m²，水温为20℃，试求合成后的气泡半径R。(提示：设小气泡的压强为p₁，密度为ρ₁，大气泡的压姒为p，密度为ρ，则p/p₁=ρ/ρ₁)

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第3题

如图所示，R为透镜的通光半径，r1为轴上物点的通光半径，r2为轴外物点的通光半径。圆心为O1半径为R的大圆和圆心

如图所示，R为透镜的通光半径，r₁为轴上物点的通光半径，r₂为轴外物点的通光半径。圆心为O₁半径为R的大圆和圆心为Z、半径为r₂的小圆相切。试求它的面渐晕系数K_s和子午线渐晕系数K_Dt及弧矢线渐晕系数K_Ds。

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第4题

波长为693．6 nm的巨脉冲激光束的通道上，置一个焦距f为5 cm的凸透镜，若激光束的直径为5 mm，脉冲的

总能量W=0．3 J。如果将厚度为0．1 mm的钢片置于透镜的焦平面上。试求： (1)中央衍射亮斑的半径r； (2)考虑到透镜的吸收，设此亮斑包含着脉冲能量的75％，钢片的吸收系数为0．1，试问所吸收的能量如果转化为热能时，则一个脉冲是否将钢片熔化。已知钢片的密度d=7．83 g／cm3，比热c=0．11×4．18 J／(g？℃)，熔点t=1 525℃，钢片的初温t0=25℃。

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第5题

如图所示，已知由P点发出一条Q光线，A面为抛物面，近轴区域曲率半径r=40mm，d=－l=20mm。n=1，n'=1.5。试求：

如图所示，已知由P点发出一条Q光线，A面为抛物面，近轴区域曲率半径r=40mm，d=-l=20mm。n=1，n'=1.5。试求：

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第6题

图（a)所示圆拱B支座产生△=20mm的竖向沉陷，已知E=2×1010N／m2，拱圈半径R=24m，横截面为矩形，截面高度h=2.4m，b=

图(a)所示圆拱B支座产生△=20mm的竖向沉陷，已知E=2×10¹⁰N/m²，拱圈半径R=24m，横截面为矩形，截面高度h=2.4m，b=1m。用弹性中心法求A、B支座处的弯矩。

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第7题

底半径等于R和r，高为h，密度为u的切头直圆锥，它以多大的力作用在圆锥顶点处的质量为m的质点上？

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第8题

如图所示，物体m克服万有引力，从位置r1处运动到r2处，因而位移量为r2－r1。已知对这种与距离的二次方成反比的作

如图所示，物体m克服万有引力，从位置r₁处运动到r₂处，因而位移量为r₂-r₁。已知对这种与距离的二次方成反比的作用力(又如库仑力)，其平均作用力必须取几何平均，试求物体m在克服上述万有引力的过程中所做的功。这个功的效果是使物体m的引力势能增加。如果取r=∞处为引力势能零点，试给出引力势能E_p的表达式。