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现有10000个质量为m、能量为E(＞0)的粒子向正x方向运动．在x=0处有一势阶，当x≤0时势能为0，x＞0时势能为-E／3．试求经势阶散射以后的反射粒子数以及透射粒子数的期望值．
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如下图所示，非线性弹簧支持下的单位质量的位移为x，设M为质量；B为摩擦系数；K为弹性系数，运动方程为
当x(0)=0时，f(0)=0系统稳定。现有一小扰动f(t)=f(0)+△f(t)导致位移变化x(t)=x(0)+△x(t)。问：
质量m，电荷q的粒子在中心力场V(r)中运动，r→∞处V(r)→0．已知粒子处于能量本征态
ψ0=Are-r/a，a＞0 (1)
A为归一化常数．
能量为E的光子具有有效质量E/c2，根据等效原理，它通过星球附近时会受到星球质量M的吸引.这个引力很小，可以把它与星球擦边而过的路径近似为折线.试用牛顿力学证明光子路径的偏转角△θ=2GM/Rc2，其中G是万有引力常数，R是星球半径.
设质量为眠能量为E＞0、自旋为
的极化粒子束(自旋密度算符为ρ)从左入射，碰到自旋相关的势阶V=σxV(x)，其中σx为Pauli算符的x方向分量，而V(x)如下给出
其中|V0|＜E．求势阶对粒子束的反射系数与透射系数．
一次地震中地壳释放的能量很大，可能造成巨大灾害。一次地震释放的能量E(J)通常用里氏地震级M表示，它们之间的关系是
M=0.67lgE-2.9
1976年唐山大地震为里氏9.2级，试求那次地震所释放的总能量，这能量相当于几个百万吨级氢弹爆炸所释放的能量？(“百万吨”是指相当的TNT炸药的质量，1kgTNT炸药爆炸时释放的能量为4.6×106J。)
设电离层中单位体积的自由电子数N和折射率np随高度连续变化N随高度的增加而增大，np随高度的增加而减小，现有频率为ω的电磁波由折射率为na的空气以入射角θi入射到该电离层，且从电离层表面透入的电磁波穿过厚度m之后又返回空气，如图所示，电子的电荷和质量分别用e和m表示，试求厚度m处电子的数密度N(zm)。
如图所示，长l、质量m、带电量q＞0的小角度单摆，摆动过程中受空气阻力f=-γυ，在摆动平面上有水平方向交变电场E=E0cosωt，其中E0为小量，且有
