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考虑两个自旋1/2的非全同粒子组成的体系，粒子间作用势为中心势，V=V(r)，r=|r1-r2|．在质心坐标系中体系的总能量算符可以表示成
μ为折合质量．体系的相对运动轨道角动量算符为
l=-ihr×▽
体系的轨道状态(H，l2，lz的共同本征态)记为ψnlm(r，θ，φ)．单粒子自旋、总自旋、总角动量及相应本征值记为(取h=1)
s2=s(s+1)， s=1，0
J=l+s，J2=j(j+1)，Jz=mj
设两粒子的相互作用能中还包含微弱的张量力成分：
H'=λ[3(σ1·r)(σ2·r)/r2-σ1·σ2] (3)
视H'为微扰，试计算3p2及3p1能级的微扰修正(一级近似)．
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考虑三个自旋为1/2的非全同粒子组成的体系，Hamilton量为
H=As1·s2+B(s1+s2)·s3．
A与B为实常量，找出体系的守恒量，求出体系的能级和简并度．
质量m，自旋1/2，能量E的两个全同粒子，从相反方向入射，发生弹性散射．粒子间的作用势为
两个粒子都是未极化的．
对于两个自旋1/2粒子组成的体系，试写出由σ1和σ2(或s1和s2)构成的各种可能的三重乘积，并化简(取h=1)．
对于两个自旋1/2粒子组成的体系，令
r=r1-r2，n=r/r， (r方向单位矢量)
定义张量算符(取h=1)
(1)
(a)证明(S12)2=4S2-2S12，S为总自旋．再进而证明S12的任意正整数次幂均可表示成S12和S2的线性组合；
(b)求S12的本征值；
(c)令n经历各种方向(机会均等)，求S12的平均．
设有大量电子(或其他自旋为1/2的全同粒子)被束缚于二维各向同性谐振子势阱中，讨论电子气体的性质．
A.4/9
B.2/9
C.1/9
D.0
作为一维铁磁体的简化模型，考虑自旋为
试证明(a)总自旋
为守恒量；(b)在体系的基态下，相邻粒子之间必然构成自旋三重态(自旋指向互相“平行”)．讨论基态能级的简并度．
