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对于两个自旋1/2粒子组成的体系，试写出由σ1和σ2(或s1和s2)构成的各种可能的三重乘积，并化简(取h=1)．
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对于两个自旋1/2粒子组成的体系，令
r=r1-r2，n=r/r， (r方向单位矢量)
定义张量算符(取h=1)
(1)
(a)证明(S12)2=4S2-2S12，S为总自旋．再进而证明S12的任意正整数次幂均可表示成S12和S2的线性组合；
(b)求S12的本征值；
(c)令n经历各种方向(机会均等)，求S12的平均．
对于自旋为1/2的粒子，只考虑自旋自由度(并取h=1)．绕y轴旋转π/2角的转动算符为
试对于σz=±1的本征态
对于无自旋粒子，将波函数写成
其中ρ、ξ为实函数，ρ≥0．试求概率流密度的表达式，并在准经典近似下设法导出量子化条件．
作为一维铁磁体的简化模型，考虑自旋为
试证明(a)总自旋
为守恒量；(b)在体系的基态下，相邻粒子之间必然构成自旋三重态(自旋指向互相“平行”)．讨论基态能级的简并度．
设有两个独立的谐振子(即两类声子)组成一个体系，以n1、n2分别表示二者的量子数(声子数)，以
即令
再令
(2)
试证明这样定义的算符满足角动量算符的全部代数性质，并求出J2、Jz的本征值和共同本征态．
已知氢原子初态如下给出
其中ψnlm为该氢原子的力学量
(1)试写出t＞0时刻的波函数；
(2)试求此时能量期望值；
(3)试求此时自旋z分量sz的期望值．
N个自旋1/2的粒子排成一条直线，仅最近邻粒子间有相互作用．当两近邻自旋取向相同(都向上或都向下)时，两者相互作用能为ε；取向相反时，相互作用能为-ε．试求此系统在温度为T时的配分函数．
对于自旋1/2粒子，求算符σr=σ·r/r对(l2，j2，jz)的共同本征函数
对于自旋为1/2的粒子，取h=1，则
