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[主观题]
求微分方程 在方程中如果没有假设g（y)≠0，讨论怎样用分离变量法来求解微分方程．
在方程
中如果没有假设g(y)≠0，讨论怎样用分离变量法来求解微分方程．
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激光谐振腔内的光波电场强度满足下列微分方程
方程中忽略了自发辐射。式中τR为光子寿命，Es为与饱和光强有关的场强，它和饱和光强的关系为Es2／2η0=Is=hv／σ21τ2(η0为自由空间波阻抗常数)；若下能级的集居数密度可忽略不计，则g(t)=n2(t)σ21。E2能级的集居数密度速率方程为下列不完整的微分方程 [*194] (1)括号中应出现什么项(用题中所给场强参数表示)？ (2)试用式(4．39)和式(4．38)所得结果来描述稳态激光光强和泵浦速率的关系？ (3)推导阈值泵浦速率R2t的公式。 (4)假设泵浦速率为本题(3)中计算所得阈值泵浦速率的m倍，推导激光器连续工作时的输出光强公式(公式用m因子、饱和光强和输出反射镜的透射系数表示)。
设微分方程y"+dy'十βy=γex的一个特解为
求常数α，β，γ，并写出该方程的一般解(通解)。
设有一连续系统如图J8．12所示。 试求(1)系统的状态变量方程和输出方程； (2)根据状态变量方程和输出方程求系统的H(s)及微分方程； (3)系统在f(t)=ε(t)作用下，输出响应为
激光谐振腔内的光波电场强度满足下列微分方程
方程中忽略了自发辐射。式中τR为光子寿命，Es为与饱和光强有关的场强，它和饱和光强的关系为
(η0为自由空间波阻抗常数)；若下能级的集居数密度可忽略不计，则g(t)=n2(t)σ21。E2能级的集居数密度速率方程为下列不完整的微分方程
设系统的动态方程如下：
y=[3 0 1 0]x
分析x1，x2，x3和x4中哪些是能控状态或能观状态，并求传递函数G(s)。
利用差分公式
可以把微分方程(e)改写成
wi+1+(k2h2-2)wi+wi-1=0
试利用以上的差分方程，求两端铰支压杆的临界力，并与精确解比较。
A.(2)(1)(4)(5)(3)
B.(2)(1)(5)(4)(3)
C.(1)(2)(4)(5)(3)
D.(1)(2)(5)(4)(3)
求满足条件的P(x)，f(x)，并给出方程的通解．
