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第2题
设数列{xn}满足|xn+1+xn|≤qn（n=1，2，…)，其中0＜q＜1，证明：存在。
设数列{xn}满足|xn+1+xn|≤qn(n=1，2，…)，其中0＜q＜1，证明：
第5题
设g：可微且存在常数α＜1使|g'（x)|≤α．证明迭代序列是收敛的，其中x0∈，xn=g（xn-1)．
设g：
第7题
设f（x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'（0)存在，又{an}，{bn}是两个数列，满足 证明
设f(x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'(0)存在，又{an}，{bn}是两个数列，满足
第8题
试证明： （Féjer)设φ（x)同上，{λn}是实数列，f∈/（R1)，则 ． 注：（f∈L（R1))．
试证明：
(Féjer)设φ(x)同上，{λn}是实数列，f∈/(R1)，则
．
注：(f∈L(R1))．
第9题
试证明： 设{fm，n（x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有 （i),a.e.x∈[0,1]； （ii)，a.e.x∈[0,1]， 则存在子
试证明：
设{fm，n(x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有
(i)
(ii)
则存在子列{fmk，nk(x)}，使得
第10题
证明赋范空间X≠{0}包含序列{xn}，{yn}使得： （a)∑‖xn‖2＜∞，但∑xn的部分和序列不是柯西列。 （b)∑‖yn‖=∞，但∑yn
证明赋范空间X≠{0}包含序列{xn}，{yn}使得：
(a)∑‖xn‖2＜∞，但∑xn的部分和序列不是柯西列。
(b)∑‖yn‖=∞，但∑yn收敛。
第11题
试证明： 设{fk（x)}是E上的可测函数列，F∈L（E)且F（x)＞0（x∈E)．若fk（x)≥-F（x)（x∈E)，则 .
试证明：
设{fk(x)}是E上的可测函数列，F∈L(E)且F(x)＞0(x∈E)．若fk(x)≥-F(x)(x∈E)，则
