首页 > 数学与应用数学> 常微分方程

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设f（x)在（a，b)内可导，则以下三个条件相互等价： 1)在区间（a，b)上曲线y=f（x)向上凹，即曲线y=f（x)位于其上任

设f(x)在(a，b)内可导，则以下三个条件相互等价：

1)在区间(a，b)上曲线y=f(x)向上凹，即曲线y=f(x)位于其上任一点处的切线上方．

2)对于任意的x₁，x₂∈(a，b)，任意的P∈[0，1]，有

f[px₁+(1-p)x₂]≤pf(x₁)+(1-p)f(x₂)．

3)f'(x)在(a，b)内单增．

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更多“设f（x)在（a，b)内可导，则以下三个条件相互等价： 1)…”相关的问题

第1题

设函数f（x)在（a,b)内可导，且f'（x)=2，则f（x)在（a,b)内（)。

A.单调增加

B.单调减少

C.是常数

D.不能确定单调性

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第2题

设f（x)在x0处可导，则=______

设f(x)在x₀处可导，则=______

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第3题

设函数f（x)在（a，+∞)内可导，且证明：

设函数f(x)在(a，+∞)内可导，且证明：

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第4题

设y=f（x)在x0处可导，则f'（x0)=[f（x0)]'．（)

设y=f(x)在x₀处可导，则f'(x₀)=[f(x₀)]'．( )

参考答案：错误

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第5题

设f（x)在x。处可导，则（1)＝____________；（2)＝____________．

设f(x)在x。处可导，则 (1)

＝____________； (2)

＝____________．

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第6题

设f（x)在[a，b]上为正值的连续函数（a＞1)，在（a，b)内可导,试证至少存在一点c∈（a，b)，使得

设f(x)在[a，b]上为正值的连续函数(a＞1)，在(a，b)内可导,试证至少存在一点c∈(a，b)，使得

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第7题

设f（x)和g（x)均可导，且f（x0)=2，g（x0)=4；f'（x0)=1，g'（x0)=3,在x0可导，则（)． A．a=3,b=-4. B．a=3,

设f(x)和g(x)均可导，且f(x₀)=2，g(x₀)=4；f'(x₀)=1，g'(x₀)=3,

在x₀可导，则( )．

A．a=3,b=-4. B．a=3,b=4

C．D．

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第8题

设f（x)在（0，+∞)内可导，且对任意的正数x，试证明，在（0，+∞)内至少有一点C，使得

设f(x)在(0，+∞)内可导，且对任意的正数x，试证明，在(0，+∞)内至少有一点C，使得

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第9题

设ΩC为开区域（即连通开集)，X为复Banach空间．若x（t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x（t)在Ω上解析．若任意f∈X*，f（x（t))

设ΩC为开区域(即连通开集)，X为复Banach空间．若x(t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x(t)在Ω上解析．若任意f∈X^*，f(x(t))为Ω上通常解析函数，则称x(t)在Ω上弱解析．证明Dunford定理：x(t)在Ω上解析当且仅当x(t)在Ω上弱解析．

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第10题

若函数f(x)满足条件( )，则存在ξ∈(a，b)，使得

A.在(a，b)内连续

B.在(a，b)内可导

C.在(a，b)内连续且可导

D.在[a，b]上连续，在(a，b)内可导

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第11题

设函数f(x)可导，则

( )。

A.f'(x)

B.-f'(x)

C.2f'(x)

D.-2f'(x)

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