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设布尔代数({0，1}，∨，∧)上的一个布尔表达式为E(x1，x2，x3)=(x1∨x2)∧(x2∨x3)∧
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设f(x，y)=(x∧(α∨y))∨(x∧y)是布尔代数({0，α，β，1}；-，∨，∧)上由x，y产生的一个布尔表达式，写出f(x，y)的析取范式．
设
是(0，1)内所有Lebesgue可测集的σ-代数，λ是Lebesgue测度，μ是
上的计数测度．证明：不存在h∈L1(μ)使λ(E)=
．
设b1，b2，…，br是有限布尔代数(A，∨，∧)的所有原子，证明：y=0，当且仅当对每个i都有y∧bi=0，这里1≤i≤r．
设(K，∧，∨)和(L，∩，∪)是两个布尔代数，并设f是K到L的满同态，即对于任意的x，y∈K，有
f(x∧y)=f(x)∩f(y)，f(x∨y)=f(x)∪f(y)，
证明：f(0k)=01，f(1k)=11．这里，0k、01和1k、11分别是相应的布尔代数中的全下界和全上界．
设B={0，1，2，3)，表6-2给出了从B2到B的函数g，证明g不是布尔函数．
| 表6-2 | |||
| g | g | ||
| 〈0，0〉 | 1 | 〈2，0〉 | 2 |
| 〈0，1〉 | 0 | 〈2，1〉 | 0 |
| 〈0，2〉 | 0 | 〈2，2〉 | 1 |
| 〈0，3〉 | 3 | 〈2，3〉 | 1 |
| 〈1，0〉 | 1 | 〈3，0〉 | 3 |
| 〈1，1〉 | 1 | 〈3，1〉 | 0 |
| 〈1，2〉 | 0 | 〈3，2〉 | 2 |
| 〈1，3〉 | 3 | 〈3，3〉 | 2 |
