题目内容
（请给出正确答案）
设A为Hilbert空间H上的紧算子，δ＞0。求证：
(a)设M为H的线性无关子集，且M中元都是满足k|＞δ的特征值k所对应的特征向量。则M必为有限集。
(b)若k为A的非零特征值，则其对应的特征空间必为有限维的。
(c)A仅有可数个不同的特征值。
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(i)S*S≤T*T 或 (ii)SS*≤TT*，
求证：S为紧算子。
设{un：α∈L}为Hilbert空间H的标准正交基。设A∈BL(H)使得
求证：
(a)
(b)若{vi：i∈J}为H的另一标准正交基，则
(c)A为紧算子。
[使(11)成立的算子称为Hilbert-Schmidt算子。]
设H是复Hilbert空间，
为自共轭算子，{Eλ}是T的谱系，ε＞0，Ωε={λ∈σ(T)：|λ|≥ε}．证明：T是紧算子当且仅当对任意的ε＞0，有Tε=
