题目内容
（请给出正确答案）
设f，g为E=(0，1)上非负可测函数，满足f(x)g(x)≥x-1，a.e，
试证：
∫Ff(x)dm∫Ff(x)dm≥4
并问式中等号可否成立？
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试证明：
设f(x)是[0，1]上非负递增函数，则对[0，1]中的可测集E:m(E)=e，有
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设f(x)在[0，1]上非负可测，且有
则存在[0，1]中的可测集E，使得f(x)=χE(x)，a．e．x∈[0，1].
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设f(x)是定义在(0，1]上的实值函数，则必存在可测函数g(x)与h(x)，使得
f(x)=g[h(x)]，x∈(0，1].
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设f(x)是R1上正值递增函数，{gn(x)}是1=[0，1]上的实值可测函数列，若有
试问对于定义在[0，1]×[0，1]上的非负函数f(x，y)，是否均存在g:[0，1]→[0，∞)，使得
f(x,y)≤g(x).g(y) (x,y∈[0,1])？
设f(x)是[0，1]上的可测函数，记F(t)为其分布函数，求下列函数在[0，1]上的分布函数：
(i)f(x)+c；(ii)cf(x)(c＞0)；(iii)f3(x).
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