题目内容
（请给出正确答案）
设f(x)是[0，1]上的可测函数，记F(t)为其分布函数，求下列函数在[0，1]上的分布函数：
(i)f(x)+c；(ii)cf(x)(c＞0)；(iii)f3(x).
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试证明：
设对于每个x∈[0，1]均存在点集
则存在t*∈[0，1]，
试证明：
设f(x)是[0，1]上正值递增函数，若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0＜y＜x≤1)，则存在(0，1)上递减可积函数F(x)，使得g(x)≤F(x)(0＜x＜1)．
在(0，1]上定义函数f(x)如下：若x∈(0，1]在十进位小数表示式(采用无穷位小数表示)为
x=0.a1a2…ak…，
则令f(x)=max{ak：k∈N}，试证明f(x)在(0，1]上可测.
设f(x)在I=(0，1)上实值可测，则存在唯一的t0∈R1，使得
(i)m({x∈I：f(x)≥t0})≥1/2.
(ii)对任给ε＞0，m({x∈I：f(x)≥t0+ε})＜1/2．
试证明：
设f(x)是[0，1]上的递增函数，则存在fn∈C([0，1])(n∈N)，使得
设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且
设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且
设f(x)是(a，b)上的可测函数，试问何时其分布函数F(t)在t0∈(a，b)处连续？
