题目内容
（请给出正确答案）
设{xα：α∈D)，{yβ：β∈E)都是拓扑空间x中的网，若存在映射F：E→D使
(SN1)yβ=xF(β)；
(SN2)
则称{yβ：β∈E}是{xα：α∈D}的子网．证明：若网{xα：α∈D}收敛于x，则它的任何子网{yβ：β∈E}也收敛于x．
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设X是有单位元e的Banach代数，x∈X，p是复系数多项式且p(x)=θ．证明x的谱点都是p的根．
E=“A发生，而B与C都不发生”；
1. 设A={X｜1≤X≤5)，B={X｜3＜X≤7}，C={X｜X＜1}都是R={X｜一∞＜X＜+∞}中的集合，试求下列各集合： (1)
(2)
(3)
(4)
A.若Z=φ中，则X→→Y
B.若X→Y，则X→→Z
C.若X→Y，则X→→Y
D.若X→→Y，且Y'∈Y，则X→→Y'
设(kij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素kij，都是纯量。对C00中的x，设F(x)=y，其中
设X=C00，范数是‖·‖，Y=C00，范数是‖·‖∞证明F：X→Y是线性的。再证明若存在α﹥0使得任取i，j有|kij|≤α，则F是连续的。
设α，β，γ，δ，ε都是正数，x≥0，y≥0，求出方程组
的所有定常解并讨论其稳定性．
‖x‖=inf{r＞0：r-1x∈E)
证明‖·‖是X上的范数，且
再证明任意赋范空间X上的范数都是由某个E按上述方式生成的。
(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为ω又设K(x，λx)对于每一个充分大的λ而言，都是-∞＜x＜∞上的可测函数．则对于任意一个莱贝克可积函数f(x)，下面的公式常常成立：
[徐利治]
，在区间(0，)内( )．A.f(x)是增函数，g(x)是减函数
B.f(x)是减函数，g(x)是增函数
C.f(x)，g(x)都是增函数
D.f(x)，g(x)都是减函数
D=“A、B、C至少有一个发生”；
1. 设A={X｜1≤X≤5)，B={X｜3＜X≤7}，C={X｜X＜1}都是R={X｜一∞＜X＜+∞}中的集合，试求下列各集合： (1)
(2)
(3)
(4)
设X1，X2，Y都是数域
sup{‖T(x1，x2)‖：‖x1‖≤1，‖x2‖≤1)＜∞，则称T有界．设X1是完备的，截口T(x1，·)与T(·，x2)都是有界的，证明T是有界的．
