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第3题
令Q=-ΔH代表等温等压下化学反应过程所放出的热量，由 求积分即得 （i)利用原书公式（4.7.6) 在保持压
令Q=-ΔH代表等温等压下化学反应过程所放出的热量，由
求积分即得
(i)利用原书公式(4.7.6)
在保持压强不变下求积分，证明
(ii)已知在于T≈0时，非金属固体有Cp=αT3，金属固体有Cp=βT(α，β为常数)．试证明Q与A两个量与T构成的函数关系曲线在T≈0时位于公共水平切线不同的两侧，数学上就是要证明在T≈0时有
其中b为正常数．
第5题
设有一处于平衡态的孤立系，它由彼此处于热接触的两种定域粒子系统组成．这两个系统彼此之间可以交换能量，但
不能交换粒子．令{aλ}，
；N，N'；E，E'，分别代表两个系统的分布、总粒子数与总能量．试证明两个系统的粒子的最可几分布分别为
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；N，N'；E，E'，分别代表两个系统的分布、总粒子数与总能量．试证明两个系统的粒子的最可几分布分别为注意两个分布的参数α与α'不同，但β相同．
提示：由于两个系统彼此独立，与分布{aλ}和
Wtotal=W({aλ})·
又由于N与N'分别固定，但E+E'固定，因而约束条件应为
δN=0； δN'=0； δE+δE'=0．
最后一个约束条件决定了只有一个拉格朗日乘子β.
顺便指出，根据热力学，两个相互热接触达到平衡的系统必有相同的温度，故β必是温度的普适函数(“普适”是指与系统的具体性质无关．当然这里还不够普遍，只限于近独立的定域子系证明的，由正则系综出发可以更普遍地证明)．
第6题
设（X，，μ)是Borel测度空间，μ是σ－有限的正则的正测度，g是X上的可测函数，证明：
设(X，
，μ)是Borel测度空间，μ是σ-有限的正则的正测度，g是X上的可测函数，证明：
，μ)是测度空间，μ是有限正则度，
，且存在p＞1与M∈(0，∞)使第11题
利用质速关系、质能关系和动量的一般表达式，证明物体的总能量E和动量p满足如下关系式 E2=（m0c2)2+（pc)2
利用质速关系、质能关系和动量的一般表达式，证明物体的总能量E和动量p满足如下关系式
E2=(m0c2)2+(pc)2
