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（请给出正确答案）
证明：从R2到R2的下列算子
T1:(ξ1，ξ2)→(ξ1，0)，
T2:(ξ1，ξ2)→(0，ξ2)，
T3:(ξ1，ξ2)→(ξ2，ξ1)，
T4:(ξ1，ξ2)→(rξ1，rξ2)
均是线性算子，并从几何上予以解释。
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一个环形激光器，其结构参数如下图所示，四块反射镜的反射率分别为r1=0.96，r2=0.8，r3=0.97，r4=0.98；T1=T3=T4=0，T2=0.2。受激辐射跃迁的上能级E2=3.2eV，能级寿命为1.54ms，中心频率发射截面为2×10-20cm2，跃迁中心波长为760nm。从基态直接泵浦到E2的泵浦速率为R02，若下能级寿命近似为0。现假定光波在腔内以逆时针方向传播，试求：
一均匀加宽、高增益环形激光器，其结构如下图所示，四块反射镜的反射率分别为r1=0.9，r2=0.7，r3=0.6，r4=0.95；T1=T2=T4=0，T3=0.2。设小信号增益系数为阈值增益系数的3倍，中心频率附近的光波在腔内以逆时针方向传播。如中心频率饱和光强Is=5W/cm2，求输出光强。
记R2中以(x，rx)为中心的开圆为Bx，其中x∈R2，rx为正有理数，且令点集
试证明不论如何选择rx，总有
．
4．对于降阶广播信道，X→Y→Z，求出容量区域与R1，R2轴相交的两点a和b，如图所示，并证明b≤a。
对于降阶广播信道，X→Y→Z，求出容量区域与R1，R2轴相交的两点a和b，如图所示，并证明b≤a。
用归纳法证明推广的勾股定理：设fi∈R2π(k＝1，2，…，n)，且＜fi，fj＞＝0，(i≠j；i，j＝1，2，…，n)，则 ‖f1＋f2＋…＋fn‖2＝‖f1‖2＋‖f2‖2＋…＋‖fn‖2
设贷款额为L，利率为i，还款现金流为R1，R2，…，Rn，利息部分的税率为r．因此，实际还款现金流为(R1-rI1)，…，(Rn-rIn)．证明：在这种情况下，实际的贷款利率为i(1-r)．
A.若r1=0.40，r2=0.20，那么r1就是r2的2倍;
B.如果r=0.80，那么就表明两个变量之间的关联程度达到80%;
C.相关系数不可能是2;
D.相关系数不可能是-1。
