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[主观题]

设M0为光滑曲面Σ外的一固定点,M为Σ上的点.

设M0为光滑曲面Σ外的一固定点,M为Σ上的点.

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第1题
对R3中定向光滑的2维闭曲面M,如果设M为R3中的2维紧致、光滑、连通曲面,H为其平均曲率,则其中等号成

设M为R3中的2维紧致、光滑、连通曲面,H为其平均曲率,则

其中等号成立

M为一个球面.

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第2题
设曲面M的第3基本形式为Ⅲ=edu2+2fdudv+gdv2. 证明: (1)曲面M的一个双曲点P处,在曲率不为零的渐

曲面M的一个双曲点P处,在曲率不为零的渐近曲线上,有

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第3题
设曲面M的第1基本形式为求KG.

求KG.

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第4题
设一质点的质量为m,其速度v与x轴的夹角为a,则其动量在x轴上的投影为mvx=mvcosa。()
设一质点的质量为m,其速度v与x轴的夹角为a,则其动量在x轴上的投影为mvx=mvcosa。()

A.正确

B.错误

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第5题
设曲面M:x(u,v)=(ucosv,usinv,lnu)与(Riemann流形基本定理)n维C∞Riemann流形(M,g)=(M,(,>)上

(Riemann流形基本定理)n维C∞Riemann流形(M,g)=(M,(,>)上存在唯一的Riemann联络.

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第6题
设O是平面上的一个定点,如果平面上一个点变换σ把O保持不变,且使平面上任一点M变到M',它满足,其中k>0的

设O是平面上的一个定点,如果平面上一个点变换σ把O保持不变,且使平面上任一点M变到M',它满足,其中k>0的常数,则称σ是同位相似(或位似),称O为位似中心,k称为位似系数。

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第7题
点沿直线运动,相对于直线上的固定点的位移是s=3t²+2t(s以m计,t以s计)。则点3s末的位移、速度和加速度为()。

A.33m,18m/s,6m/s²

B.33m,20m/s,6m/s²

C.15m,11m/s,3m/s²

D.33m,20m/s,3m/s²

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第8题
设R是从点M0(a,b,c)到任意点M(x,y,z)的距离,求证grad u是在方向上的单位矢量.

设R是从点M0(a,b,c)到任意点M(x,y,z)的距离,求证grad u是在

方向上的单位矢量.

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第9题
设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux,uy。若u,v∈X,令

设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux,uy。若u,v∈X,令

其中ds为弦长度微分。求证上式定义了X上的一个内积。

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第10题
在图示光滑的轨道上,质量为m1=65×103kg的机车,以速度v=2m/s与一质量为m2=25×103kg的平板车碰撞后连接在一起

在图示光滑的轨道上,质量为m1=65×103kg的机车,以速度v=2m/s与一质量为m2=25×103kg的平板车碰撞后连接在一起.在平板车上有一质量为m3=10×103kg的物体.设物体与平板间的动摩擦因数为f=0.5. 问撞击后,物体在车上经过多少时间才相对静止?并计算物体在车上滑讨的距离.

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第11题
设m为上的Lebesgue测度.证明:

设m为上的Lebesgue测度.证明:

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