设点M的矢径为r=xi+yj+zk,其中x,y,z均为曲线坐标q1,q2,q3的函数.证明 dr=ds1e1+ds2e2+ds3e3.
设点M的矢径为r=xi+yj+zk,其中x,y,z均为曲线坐标q1,q2,q3的函数.证明
dr=ds1e1+ds2e2+ds3e3.
设点M是△ABC的内心,证明:,其中a,b,c依次为A、B、C所对应的三角形边长,点O是空间任意一点。
A.R₁≠R₂
B.R₁=R₂
C.M₁≠M₂
D.M₁=M₂
试求开普勒方程,即在开普勒运动中质点在某时刻t在空间的位置与偏近点角的关系方程为
其中,偏近点角φ为椭圆中心到质点位置矢径与椭圆长轴的夹角。
A.25m、25m,60°
B.20m、25m,30°
C.15m、25m,60°
D.20m、25m,90°
A.错误
B.正确
A.250mm厚加气混凝土(干密度为500kg/m³)
B.200mm钢筋混凝土
C.240mm厚重砂浆烧结普通砖砌体
D.40mm厚岩棉板(干密度<80kg/m³)
众所周知,质量m,电荷q的粒子处于状态ψ(r)时,空间各处的电荷密度及电流密度为
ρ(r)=qψ*(r)ψ(r) (1)
(2)
今引入电荷密度算符及电流密度算符
(3)
(4)
其中为动量算符,
(5)
试解释算符和的意义,并证明它们的平均值就是式(1)和(2).再将结果推广到有磁场的情形.
设△1为习题3.2.1中的Laplace算子,即△1f=f11+f33.而△2为[20]1.5节定义5中的Laplace—Beltrami算子,即△2:C∞(M,R)→C∞(M,R),△2f=div gradf.Gauss公式设f与g为曲面M上的C∞函数,D为M的一个区域,aD=C为闭曲线,则当i=1,2时,有:(1)
.其中n为区域D在M上的外法向量,ds为弧长元,dA为面积元;(2)
对于自旋为1/2的粒子,取h=1,则,σ为Pauli算符.以r表示粒子的空间位矢,r方向单位矢量为.