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求∮CPdx+Qdy时，若P(x，y)，Q(x，y)在L所围的区域D内有一奇点，则如何利用格林公式来简化积分？
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设D是平面区域，P(x，y)和Q(x，y)在D内具有连续偏导数，试证明以下四个条件等价：
(1)Pdx+Qdy=du；
(2)
(3)c是D内任一简单闭曲线，∮cPdx+Qdy=0；
(4)∫ABPdx+Qdy与
是什么路径无关，只要
，且
∫ABPdx+Qdy=u|AB=U(B)-u(A)
设d±y(x)=f'±(x)dx,求d±y(0)：若y=x3[sin(lnm|x|)+cos(lnn|x|)](x≠0)，且y"(0)=0，求)y"(0)．其中
设X=lp，其中1≤p≤∞。若T∈BL(X)定义为
(Tx)(j)=x(j+1)， j≥1， x∈X
求：T的谱
若P∈BL(X)，P2=P，则称P为幂等的或称P为投影。若P为赋范空间X上的投影且P≠0，P≠I。求P的特征值和P的谱。
若磁场强度B沿z轴，电流密度沿x轴，金属中电子受到的碰撞阻力为-P/τ，P是电子的动量，试从运动方程出发，求金属的霍尔系数．
一离散时间连续信道的输入与输出分别为X、Y，其中X均值为零，方差为9，信道的转移概率密度为：
(1)求输出Y的均值Ey和方差
(2)求条件差熵h(Y|X)；
(3)求信道容量C，并求达到容量时的输入概率分布p(x)和差熵h(X)
