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设无穷积分为收敛，又设ψ（x)为一单调的有界函数．则积分亦必收敛． [阿倍尔]
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设无穷积分
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更多“设无穷积分为收敛，又设ψ（x)为一单调的有界函数．则积分亦必…”相关的问题
设∑ak为一正项发散级数，
(i)
(ii)
(iii)
设于n增大时正值连续的函数列vn(x)为单调地下降(0＜x＜1)．又设
设f(x)为正值单调下降函数(x≥0)，又a＞1．求证∑f(k)与∑akf(ak)两者必同时收敛同时发散．
设H为Hilbert空间，{un}为H的无穷标准正交基，对n=1，2，…，设Fn=span{u1，u2，…un}。若Pn为从H到F，，的正交投影．求证：
(a)任每一x∈H有Pnx→x。
(b)‖Pn-I‖不收敛到0。
设g(x)于x＞0时为单调增函数，且
试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式：设α＞0．又设φ(t)为一正值单调上升函数并满足关系：
β1xα≤φ(x)≤β2xα，其中β1决不可能大于1/α，而β2决不可能小于1/α.
设函数α(x)，φ(x)≠0定义在0≤x＜∞内而适合下列条件：
(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x)，φ(x)都是有界变差函数．
(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点
(3)当t→∞时，Vφ(t)=V0t[φ]→∞，于是无穷积分
(杨氏不等式)设φ(0)=0，φ(x)为单调上升的连续函数(x≥0)．又设ψ(x)为φ(x)的反函数．并设a≥0，b≥0．则有下列不等式
其中之等号仅于b=φ(a)时成立．[W．H．杨]
设a1≥a2≥…≥an≥0，f(0)=0，f'(0)≥0．又设f'(x)为单调上升的连续函数，则有下列不等式
