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设f(x)是定义在（－∞,a）上的连续函数，对任意的t∈R1，令TEt={x∈E：f(x)＞t}，试证明存在Rn中包含E的开集TGt，使得Et=E∩Gt．
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试证明：
设f(x)在R1上可微．若对任意的λ∈R1，点集F={x∈R1：f'(x)=λ)总是闭集，则f'(x)是连续函数．
试证明：
设f(x，t)定义在(a，b)×(a，b)上，且对取定的t∈(a，b)，f(x，t)是x在(a，b)上的连续可微函数；对取定的x∈(a，b)，f(x，t)是t在(a，b)上的连续函数，若存在F∈L((a，b))，使得|f'x(x，t)|≤F(t)，则
求证定义在a≤x≤b上的任意一个连续函数f(x)可以由一串多项式来逼近它．亦即存在一个多项式序列{Gn(x)}使得Gn(x)→f(x)(n→∞)，并且收敛性是一致的．[外斯脱拉士]
设f(x)为定义在[a，b]上的一个连续函数(或黎曼可积函数)．令fvn=f(a+vδn)，
设X是任一集合，若对任意的x，y∈X，都存在一个实数与它们相对应，记作ρ(x，y)，并且满足下列条件(称为距离公理)：
(1)非负性ρ(x，y)≥0，且ρ(x，y)=0
(2)对称性ρ(x，y)=ρ(y，x)；
(3)三角不等式ρ(x，y)≤ρ(x，z)+ρ(z，y)则称ρ(x，y)为x与y之间的距离，并称定义了距离的集合X为距离空间或度量空间，证明：n维Euclid空间Rn，连续函数空间C([a，b])与P方可和数列空间都是距离空间
令S为由下列条件所规范的空间区域：
S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数．试证：
此处α，β，γ为任意正数．[柳维尔]
