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[主观题]

设函数x=f（y)，反函数y=f-1（x)及f'（f-1（x))，f"（f-1（x))都存在，且f'（f-1（x))≠0，证明

设函数x=f(y)，反函数y=f^-1(x)及f'(f^-1(x))，f"(f^-1(x))都存在，且f'(f^-1(x))≠0，证明 $设函数x=f（y)，反函数y=f-1（x)及f'（f-1（x))，f（f-1（x))都存在，$

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更多“设函数x=f（y)，反函数y=f-1（x)及f'（f…”相关的问题

第1题

在什么情况下函数y=f（x)与反函数x=f-1（y)它们定义了同一个函数？

在什么情况下函数y=f(x)与反函数x=f^-1(y)它们定义了同一个函数？

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第2题

设都是开集,f:D→E与f':E→D互为反函数.证明:若f在x∈D可微，f-1在y=f（x)∈E可微，则f'（x)与（f-1)'（y

设都是开集,f:D→E与f':E→D互为反函数.证明:若f在x∈D可微，f^-1在y=f(x)∈E可微，则f'(x)与(f^-1)'(y)为互逆矩阵.

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第3题

设，D（f)=[-1，0]，求其反函数f-1（x)及定义域和值域．

设，D(f)=[-1，0]，求其反函数f^-1(x)及定义域和值域．

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第4题

试证明：设定义在R1上的函数f（x)满足：（i)若是有界集，则f（X)在E上有界；（ii)若是紧集，则f-1（K)是闭集，则

试证明：

设定义在R¹上的函数f(x)满足：

(i)若是有界集，则f(X)在E上有界；

(ii)若是紧集，则f^-1(K)是闭集，则f∈C(R¹)．

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第5题

非单调的函数y=f（x)（-∞＜x＜+∞)能否有反函数？研究例子：

非单调的函数y=f(x)(-∞＜x＜+∞)能否有反函数？研究例子：

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第6题

设 f（x，y)=[excosy，exsiny]T．（1) 证明：当（x，y)∈R2时，detf'（x，y)≠0，但在R2上f不是一一映射．（2) 证明

设 f(x，y)=[e^xcosy，e^xsiny]^T．

(1) 证明：当(x，y)∈R²时，detf'(x，y)≠0，但在R²上f不是一一映射．

(2) 证明：f在D={(x，y)|0＜y＜2π}上是一一映射，并求(f^-1)'(0，e)．

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第7题

设f：A→B，B'B，A'A，f-1（B')={x|f（x)∈B'}，证明：

设f：A→B，B'B，A'A，f^-1(B')={x|f(x)∈B'}，证明：

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第8题

设（X，，μ)是测度空间，其中X是局部紧的σ－紧的Hausdorff空间，拓扑为τX，，μ是正则的且对X的任何紧集K有μ（K)＜∞（注

设(X，，μ)是测度空间，其中X是局部紧的σ-紧的Hausdorff空间，拓扑为τ_X，，μ是正则的且对X的任何紧集K有μ(K)＜∞(注意就是这样的空间)．设(Y，τ_Y)为拓扑空间，f：X→X连续，且对任意零测集A，f^-1(A)可测；g：X→Y可测．证明复合映射gf：X→Y可测．

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第9题

试证明：设f∈C（1)（[0，1])，g∈C（1)（[0，1])．若有m（f-1（0))=0，g（x)≥0（0≤x≤1)，则．

试证明：

设f∈C⁽¹⁾([0，1])，g∈C⁽¹⁾([0，1])．若有m(f^-1(0))=0，g(x)≥0(0≤x≤1)，则

．

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第10题

设X=c00且F：X→X定义如下， j=1，2，3，…。证明F是双射，线性的且为有界的，但F-1是无界的。这与有界逆定理矛盾

设X=c₀₀且F：X→X定义如下

， j=1，2，3，…。

证明F是双射，线性的且为有界的，但F^-1是无界的。这与有界逆定理矛盾吗？

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第11题

设f是集合X的一个置换，试给出由f的循环因子分解求f-1的循环因子分解的一种简单算法。

设f是集合X的一个置换，试给出由f的循环因子分解求f^-1的循环因子分解的一种简单算法。

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