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[主观题]

一根细长的匀质圆杆,横截面的半径为R,杆的侧面按Newton冷却定律与周围介质交换热量.试证明圆杆内沿轴向的温

度分布u(x,t)满足方程

一根细长的匀质圆杆,横截面的半径为R,杆的侧面按Newton冷却定律与周围介质交换热量.试证明圆杆内其中k为杆的导热系数,c为杆的比热容,ρ为单位长度杆的质量,H是Newton冷却定律的比例系数,u0是周围介质的温度.

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第1题
长为ι的轴对称匀质细杆,其横截面积正比于它与尖端x=0的距离。已知杆的初始位移为φ(x),初始速度为

长为ι的轴对称匀质细杆,其横截面积正比于它与尖端x=0的距离。已知杆的初始位移为φ(x),初始速度为零,杆的粗端是自由的,求解杆的纵振动情况。

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第2题
曲杆的横截面为空心正方形,外边边长a=2.5cm,里边边长b=1.5cm,最内层纤维的曲率半径R=1.25cm,弯矩为M。另外一
直杆的横截面形状与上述曲杆相同,弯矩相等。试求曲杆和直杆最大正应力之比。
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第3题
一块匀质薄片由一个半径为R的半圆形与一个一边长直径等长的矩形拼接而成.当矩形的另一边长为多少
时,薄片的质心正好落在圆心上?

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第4题
半径为R的实心圆轴如下图所示。在扭转时处于弹塑性状态。试证明此杆弹性核半径,其中Mx为弹塑性扭矩。

半径为R的实心圆轴如下图所示。在扭转时处于弹塑性状态。试证明此杆弹性核半径,其中Mx为弹塑性扭矩。

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第5题
如图5—25所示,光滑导轨仅其水平部分处在竖直向上的匀强磁场中,一根质量为2m的金属杆静止于水平轨

如图5—25所示,光滑导轨仅其水平部分处在竖直向上的匀强磁场中,一根质量为2m的金属杆

静止于水平轨道上,另一根质量为m的金属杆

。从斜轨道上高h处由静止开始下滑,运动中两根杆始终与轨道垂直且接触良好,两杆之间未发生碰撞。若导电轨道有足够的长度,在两根金属杆与导电轨道组成的回路中可产生的热量为多少?(设导轨是良导体,二杆电阻和为R)

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第6题
两根杆的长度和横截面面积均相同,两端所受拉力也相同,其中一根为钢杆,另一根为木杆,试问两根杆的横截面上的应力是否相同()?

A.不同

B.相同

C.可以相同也可以不同

D.无法确定

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第7题
若将圆截面细长压杆的直径缩小一半,其他条件保持不变,则压杆的临界力为原压杆的()。

A.1/2

B.1/4

C.1/8

D.1/16

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第8题
图(a)所示圆拱B支座产生△=20mm的竖向沉陷,已知E=2×1010N/m2,拱圈半径R=24m,横截面为矩形,截面高度h=2.4m,b=

图(a)所示圆拱B支座产生△=20mm的竖向沉陷,已知E=2×1010N/m2,拱圈半径R=24m,横截面为矩形,截面高度h=2.4m,b=1m。用弹性中心法求A、B支座处的弯矩。

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第9题
细长压杆的临界力与()无关。

A.杆的材质

B.杆的长度

C.杆承受的压力的大小

D.杆的横截面形状和尺寸

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第10题
若将圆截面细长压杆的直径缩小一半,其它条件保持不便,则压杆的临界力为原压杆的()。

A.1/2

B.1/4

C.1/8

D.1/16

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第11题
两根细长压杆的长度、横截面面积、约束状态及材料均相同,若a、b杆的横截面形状分别为正方形和圆形,则二压杆的临界压力Pa和Pb的关系为()。

A.不可确定

B.Pa>Pb

C.Pa=Pb

D.Pa<Pb

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