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[主观题]
若对任意有理数r,X（f=r)都可测，则f为可测函数 。（)
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试证明：
设f(x)在R1上具有介值性，若对任意的r∈Q，点集{x∈R1：f(x)=r}必为闭集，则f∈C(R1)．
试证明：
设f(x)，g(x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L([0，a])，g∈L([0，a])．若有
则存在充分大的值r，使得对满足0≤s≤r的s，均有
试证明：
若G是Rn中的开集且f(x)定义在G上，则对任意的t∈R1，点集
H={x∈G：ωf(x)＜r}
是开集．
对于P[x]中任意两个多项式f(x)与g(x)，其中g(x)≠0，一定有P[x]中的多项式q(x)，r(x)存在，使f(x)=q(x)g(x)+r(x)成立，其中
若f(x)，g(x)∈P[x]，g(x)≠0，则存在唯一多项式q(x)，r(x)使f(x)=q(x)g(x)+r(x)成立？
试证明：
设E是由某些有理数形成的集合，且满足
(i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E；
(ii)对任一有理数r，恰有下述关系之一成立：
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设E是线性空间X的非空子集，x∈E．若对X中的任意非零元y，存在r＞0使{x+ty：0≤t＜r)
f(x)，g(x)在有理数域Q上有公根，则在实数域R上有公根．
f(x)，g(x)，在实数域R上有公根，则在有理数域Q上有公根．
试证明：
设f:(0，∞)→R1可测，0＜λ＜1．若对任意的x，y＞0，有
f(x+y)=λf(x)+(1-λ)f(y)，
则f(x)=C(常数)．
