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[主观题]

若直线l的方向向量d=(1,2),且经过点M(2,1),则直线l的点方向式方程为______.

若直线l的方向向量d=(1,2),且经过点M(2,1),则直线l的点方向式方程为______.

若直线l的方向向量
d
=(1,2)
,且经过点M(2,1),则直线l的点方向式方程为______.
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第1题
已知直线l1,l2的方向向量分别为a=(1,2,-2),b=(-2,3,k),若l1⊥l2,则实数k=______.

已知直线l1,l2的方向向量分别为
a
=(1,2,-2),
b
=(-2,3,k),若l1⊥l2,则实数k=______.
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第2题
若直线l⊥平面α,直线l的方向向量为s,平面α的法向量为n,则下列结论正确的是()

A.s=(1,0,1),n=(1,0,-1)

B.s=(1,1,1),n=(1,1,-2)

C.s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)

D.s=(1,3,1),n=(2,0,-1)

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第3题
若空间直线L过点M0(x0,y0,z0),且与向量s={a,b,c}平行,则直线L的方程是______;

若空间直线L过点M0(x0,y0,z0),且与向量s={a,b,c}平行,则直线L的方程是______;

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第4题
直线l:y=-x+1,现有下列3个结论,①点P(2,-1)在直线l上;②若直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,则AB=2;③若a<-1,且

直线l:y=-x+1,现有下列3个结论,①点P(2,-1)在直线l上;②若直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,则AB=
2
;③若a<-1,且点M(-1,2),N(a,b)都在直线l上,则b>2,其中正确的结论是______(填序号)
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第5题
已知以向量v=(1,12)为方向向量的直线l过点(0,54),抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的
已知以向量v=(1,12)为方向向量的直线l过点(0,54),抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的

已知以向量
v
=(1,
1
2
)
为方向向量的直线l过点(0,
5
4
)
,抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上.

(Ⅰ)求抛物线C的方程;

(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N,若

OA
OB
+p2=0(O为原点,A、B异于原点),试求点N的轨迹方程.
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第6题
设A的特征值λi(i=1,2,…,n),满足 λ1=-λ2>|λ3|≥|λ4|≥…≥|λn|, 且它们对应的特征向量Xi(i=1,2,…,n)线性无关,0

设A的特征值λi(i=1,2,…,n),满足

λ1=-λ2>|λ3|≥|λ4|≥…≥|λn|,

且它们对应的特征向量Xi(i=1,2,…,n)线性无关,0<μ<λ1-|λ3|.试证:对于适当选取的初始向量v0,用B=A+μE作幂法迭代得到的向量序列{vk}按方向收敛到X1

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第7题
设A的特征值λi(i=1,2,…,n)满足 λ1=-λ2>|λ3|≥|λ4|≥…≥|λn|, 且它们对应的特征向量xi(i=1,2,…,n)线性无关,0<

设A的特征值λi(i=1,2,…,n)满足

λ1=-λ2>|λ3|≥|λ4|≥…≥|λn|,

且它们对应的特征向量xi(i=1,2,…,n)线性无关,0<μ<λ1-|λ3|.试证对适当选取的初始向量u0,用B=A+μE作幂法迭代得到的向量序列按方向收敛到x1

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第8题
过点P(1,0,1)且与两条直线都相交的直线的方向向量可取为()。A.(一1,1,2)B.(一1,1, 一2)C.(

过点P(1,0,1)且与两条直线

都相交的直线的方向向量可取为()。

A.(一1,1,2)

B.(一1,1, 一2)

C.(1,1, 一2)

D.(1,1,2)

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第9题
<wt>1. 在直角坐标系内,点A(1,0,1),B(2,3,1),C(0,2,4)组成的三角形的面积是______。<wt>2. 点(1

<wt>1. 在直角坐标系内,点A(1,0,1),B(2,3,1),C(0,2,4)组成的三角形的面积是______。

<wt>2. 点(1,0,1)到平面3x+4y-s=0的距离是______。

<wt>3. 4点0(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,1)和C(0,0,1)组成的四面体的体积是______。

<wt>4. 点(1,1,1)到直线的距离是______。

<wt>5. 两条直线之间的距离是______。

<wt>6. 准线是母线方向是(1,2,3)的柱面方程是______。(用x,y,z的一个方程表示)

<wt>7. 准线是顶点是(0,1,1)的锥面方程是______.(用x,y,z的一个方程表示)

<wt>8. 点(1,0,1)绕y轴逆时针旋转(右旋)后的坐标是______。

<wt>9. 单叶双曲面上过点(-2,0,0)的两条直母线方程是______。

<wt>10. 双曲抛物面上过点(4,1,0)的两条直母线的夹角是______。

<wt>11. 已知平面仿射坐标系{0;e1,e2},向量e1的长度是2,向量e2的长度是3,e1与e2的夹角是,点A(1,2)与点B(2,5)长度是______。

<wt>12. 将点(1,1)映成点(3,3);将直线x=0映成直线y=0;将直线y=3映成直,线3x+y=0的平面的仿射变换是______。

<wt>13. 已知一条射影直线L上4点x,y,μ,v的交比,则上述4点的交比等于-1的是______。

<wt>14. 用A,B,C表示三角形的3个内角,a,b,c表示对应的3个边长。球面三角形的正弦定理是______;双曲平面三角形的正弦定理是______。

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第10题
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分其中①6分、②2分。设抛物线的焦

(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分其中①6分、②2分。

设抛物线的焦点为,过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点,已知.

(1)求抛物线的方程;

(2)设,过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点,求使为钝角时实数的取值范围;

(3)①对给定的定点,过作直线与抛物线相交于两点,问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切?若存在,请求出这条直线;若不存在,请说明理由。

②对,过作直线与抛物线相交于两点,问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切?(只要求写出结论,不需用证明)

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第11题
若α1,α2,…,αr为VE的一组线性无关向量,则存在VE的一个标准正交向量组β1,β2,…,βr,使得L(α1,α2,…,αr)=L(β1,β2,

若α1,α2,…,αr为VE的一组线性无关向量,则存在VE的一个标准正交向量组β1,β2,…,βr,使得L(α1,α2,…,αr)=L(β1,β2,…,βr).

若α1,α2,…,αr为VE的一个标准正交向量,且L(α1,α2,…,αr)=L(β1,β2,…,βr),则β1,β2,…,βr为标准正交向量组?

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