题目内容
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质量μ，电荷q的粒子在磁场B=▽×A中运动，定义机械角动量算符
L=μr×v (1)
其中v为速度算符．计算dv/dt和dL/dt．
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质量μ，电荷q的粒子，在沿z轴方向的均匀磁场B作用下，在xy平面内运动(pz=0)．定义“轨道中心算符”
其中ω=qB/μc．试说明x0、y0的经典力学意义，并证明它们是运动常数．
众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ(r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为
ρ(r)=qψ*(r)ψ(r) (1)
今引入电荷密度算符及电流密度算符
其中
试解释算符
匀强电场的电场强度E=4×103V/m，质子(电荷量q=1.6×10-19C，质量m=1.67×10-27kg)在电场力作用下沿电场方向运动了3cm，求：
回旋加速器对α粒子(氦核，m=6.7×10-27kg，q=3.2×10-19C)加速，D形盒区域内磁场B=0.1T，D形盒半径R=1.2m。加速后，从D形盒边缘射出的仅粒子的动能是多少J？折合多少eV？
(1) 根据相对论协变的力学方程，证明相对论性加速带电荷q的粒子的辐射场用作用力表示为
其中δ=(1-β·er)-1，ret表示时刻时的值
(2) 利用公式(A×B)2=A2B2-(A·B)2，计算[(er-β)×F2]。和[F·(er×β)]2；
(3) 利用上述公式，证明带电粒子的辐射功率的角分布公式用作用力表示为
