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[主观题]
（富氏积分定理)设函数f（t)在任何有限间隔上都是黎曼可积，并且，又设在一点t=x的双边邻域内f（t)为有界变差，则
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更多“（富氏积分定理)设函数f（t)在任何有限间隔上都是黎曼可积，…”相关的问题
试证在富氏积分定理的同样假设下，富氏积分公式亦可改写成下列复数形式：
设函数α(x)，φ(x)≠0定义在0≤x＜∞内而适合下列条件：
(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x)，φ(x)都是有界变差函数．
(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点
(3)当t→∞时，Vφ(t)=V0t[φ]→∞，于是无穷积分
设f(x)在[a，b]内为可积分函数，而m≤f(x)≤M.又
设φ(t)在间隔m≤t≤M内为连续的下凸函数．则有不等式
设函数α(x)，φ(x)≠0适合命题条件(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x)，φ(x)都是有界变差函数．(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点．于是下列(Ⅰ)，(Ⅱ)，(Ⅲ)三组的每一组都是积分
(Ⅰ)α(∞)存在，V0∞[φ-1]＜∞.
(Ⅱ)α(x)=o(1)，|φ(x)|→∞，V0∞[φ-1]→0(x→∞)．
(Ⅲ)|φ(x)|→∞，于x充分大之后φ(x)为可微，有p＞1使
设Ω
试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式：设α＞0．又设φ(t)为一正值单调上升函数并满足关系：
β1xα≤φ(x)≤β2xα，其中β1决不可能大于1/α，而β2决不可能小于1/α.
证明广义的Liouville定理：设X是Banach空间，x=x(t)：C→X为向量值解析函数，且‖x(t)‖在
设a1，a2，…，an为一组不全相同之正数，则对于幂平均值Ms(a)=M．而言，于s＞t＞0时常有不等式
试证在下面条件下有可能a(t)→∞(t→∞)而同时φ(t)为有界函数．
(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x)，φ(x)都是有界变差函数．
(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点
(3)当t→∞时，Vφ(t)=V0t[φ]→∞，于是无穷积分
设β(t)及φ(t)在每一有限间隔[0，T]上都是有界变差函数且于t→∞时β(t)→B，φ(t)→±∞，又设β(t)在[0，∞)内连续并且对一切T＞0而言有条件Vφ≠(T)/|φ(T)|＜K(K为常数)．于是有
