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二次曲面通过点O(0,0,0),A(1,-1,1),B(0,0,1),它的三个主径面分别为 x+y+z=0,2x-y-z=0,y-z+1=0, 求这个二
二次曲面通过点O(0,0,0),A(1,-1,1),B(0,0,1),它的三个主径面分别为
x+y+z=0,2x-y-z=0,y-z+1=0,
求这个二次曲面的方程.
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二次曲面通过点O(0,0,0),A(1,-1,1),B(0,0,1),它的三个主径面分别为
x+y+z=0,2x-y-z=0,y-z+1=0,
求这个二次曲面的方程.
二次曲面通过3点O(0.0.0).A(1,-1,1),B(0,0.1),它的3个主径面为x+y+z=0,2x-y-z=0,y-z+1=0,求该二次曲面的方程。
在中心为原点的二次曲面
∑i,j=13aijxixj=1
(其中(aij)3×3是正定矩阵)上求到原点距离最小(大)的点。
给出P(V)中的二阶曲面χ12+χ22-χ3χ4=0. 求:(1)点(1,1,0,2)的极面; (2)χ1+χ2-2χ3=0的极点.
设P(V)中的二阶超曲面的方程是χ32-χ42-2χ1χ2-3χ1χ3-χ1χ4+2χ2χ3-2χ3χ4=0. 求:(1)点(1,1,2,-3)的极面; (2)7χ1-4χ2-4χ3+4χ4=0的极点.
设二次曲面族的方程为,这里正常数a>b>c>0,对于不等于a2,b2和c2的一个λ值,它表示一个二次曲面.证明:对于空间中任一点M0(x0,y0,z0)(其中x0,y0,z0不为0的实数),恰有二次曲面族中的3个曲面通过,且它们分别是单叶双曲面、双叶双曲面和椭球面。
如图1—2—21,设以三直线α=O,β=0,γ=0为边的三线形,l1、l2、l3,分别为通过三个顶点的三直线,求证:l1,l2,l3共点的充要条件是其方程可以表示为pβ-rγ)=0,rγ-pα=0,pα-qβ=0(其中p,q,r为常数).写出其对偶命题.
求下列二阶曲面的秩: (1)χ02+χ12+χ22-2χ0χ1-2χ0χ2-2χ1χ2=0; (2)χ02+χ12+χ22-2χ0χ3=0; (3)χ02+χ12+4χ32+2χ0χ1-4χ0χ3-4χ1χ3=0; (4)χ02+χ12+χ22+χ32+2χ1χ2-2χ1χ3-2χ2χ3=0.
给出两组共轴平面:χ1+χ2-χ3+λ(χ2+2χ3+χ0)=0和(χ1-χ3)+μ(χ1+χ0)=0,如果它们的参数满足方程:λμ+λ-μ+1=0,则这两组平面的交线构成一个二阶曲面.