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更多“设X是度量空间．证明：如果在X中任一半径趋于零的一列闭球套具…”相关的问题
设X是任一集合，若对任意的x，y∈X，都存在一个实数与它们相对应，记作ρ(x，y)，并且满足下列条件(称为距离公理)：
(1)非负性ρ(x，y)≥0，且ρ(x，y)=0
(2)对称性ρ(x，y)=ρ(y，x)；
(3)三角不等式ρ(x，y)≤ρ(x，z)+ρ(z，y)则称ρ(x，y)为x与y之间的距离，并称定义了距离的集合X为距离空间或度量空间，证明：n维Euclid空间Rn，连续函数空间C([a，b])与P方可和数列空间都是距离空间
设A1，A2是度量空间X中的两个集，ρ(A1，A2)=
设x是赋范空间X≠{0}的任一个元，证明
‖x‖=sup{|f(x)|:f∈X'，‖f‖=1}
由此推出若对所有X'中的f有f(x)=0，则x=0
设X是Banach空间，Y是任一个赋范空间。若F：X→Y是从X到R(F)的线性同胚，且R(F)在Y中稠密，证明R(F)=Y
设(X，ρ)是度量空间，T：
是上半连续的集值映射，证明f(x)=ρ(x，Tx)是下半连续函数．
设{fn}是完备度量空间X上的连续复函数序列，使对每个x∈X有f(x)=
设X是在(t：|t|≤1)上连续的复函数x(t)的全体，在其中定义
d(x，y)=
设(X，ρ)是完备度量空间，α是非紧性测度，{An}是X的非空递缩有界闭集，即有An
设(X，
)是可测空间，(Y，ρ)是度量空间fn：X→Y，n=1，2，…，每个fn可测且{fn}在X上一致收敛于f．证明f是可测的
