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如图所示的打桩装置，半径为R的带齿轮转盘绕中心轴的转动惯量为J，转动角速度为ω0，夯锤的质量为M，开始处于静止状态．当转盘与夯锤碰撞后，问夯锤的速度能有多大？
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齿轮与工作台底的齿条相啮合，刨刀的切削力为F，摩擦略去不计．求工作台的加速度和齿轮轴承的水平约束力．
一转轴如图a所示，已知带轮半径R=0.6m；带轮重G2=2kN；齿轮分度圆半径r=0.2m，齿轮重G1=1kN，AC=CB=l=0.4m，
，齿轮啮合力的三个分力为：圆周力Ft=12kN，径向力Fr=1.5kN，轴向力Fa=0.5kN，带轮有倾角45°的紧边拉力为FT1，有倾角30°的松边拉力为FT2，FT1=2FT2。试求轴承A、B两处的约束力。
一转盘，可绕通过圆心O的竖直轴转动，受到力F1、F2的作用，F1与半径r1垂直，F2与半径r2夹角45°，如图所示。已知F2=2F1=30N，r1=2r1=20cm，求转盘受到的合力矩。在合力矩作用下，转盘将如何转动？
用玻璃验规检查一平凸透镜，如图所示，已知验规凹面和透镜凸面的曲率半径分别为R0和R，透镜的半径为r。用波长为λ的单色光垂直照射验规平面，测得干涉条纹为同心圆环，在半径为r的圆内包含N个光圈。求证验规凹面与透镜凸面的曲率半径之差为
如图所示，R为透镜的通光半径，r1为轴上物点的通光半径，r2为轴外物点的通光半径。圆心为O1半径为R的大圆和圆心为Z、半径为r2的小圆相切。试求它的面渐晕系数Ks和子午线渐晕系数KDt及弧矢线渐晕系数KDs。
速度ω0=0，转角φ0=0，求动齿轮以中心A为基点的平面运动方程．
如图所示，已知由P点发出一条Q光线，A面为抛物反射面，近轴区域曲率半径r=40mm，d=-l=20mm。试求反射光线Q1的方向余弦。
如图所示，质点沿半径为R的圆作匀速圆周运动，从A点出发，经半圆到达B点，试问下列叙述中哪一个是不正确的？( )
(A)速度增量的大小为|Δv|=0
(B)速率增量Δv=0
(C)位移大小|△r|=2R
(D)路程s=πR
