题目内容
（请给出正确答案）
设At={x|x∈R且Kt≤x≤t+1}，其中K0=K2=0，K1=K3=-1，K4=-2． 令S={At|t=0，1，2，3，4}．
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设ψ为R上的一个复值连续映射，满足：
ψ(x+y)=ψ(x)ψ(y)且|ψ(x)|=1(x，y∈R)
试证：存在λ∈R，使ψ(x)=eiλx(x∈ R)
(Du Bois-Reymond) 设f(x)，g(x)在[a，∞)上定义，且令
设X和YBanach空间，F∈BL(X，Y)。设R(F)和Z(F)分别是F的值域空间和零空间。证明R(F)在Y中是闭的当且仅当R(F)与X/Z(F)线性同胚。
设X是Banach空间，Y是任一个赋范空间。若F：X→Y是从X到R(F)的线性同胚，且R(F)在Y中稠密，证明R(F)=Y
设E1和E2是赋范空间X的子集，若E1是紧的，E2是闭的且E1∩E2=
，证明存在r＞0使得
(E1+U(0，r))∩E2=，
其中U(0，r)={x∈X：‖x‖﹤r}
设f(x)是[a，b]上的递增函数，且值域R(f)=[c，d]．若存在
设f(x)为Rn上的一个Cr函数(r≥1)，M={x∈Rn｜f(x)=0}≠∮，且对
证明：M为一个n一1维Cr微分流形．
设P(x，y)和Q(x，y)具有一阶连续偏导数，且对任意实数x0，y0和R皆有
∫LP(x,y)dx+Q(x,y)dy=0
L是半圆
P(x，y)≡0， Qx≡0．
设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在
设E是线性空间X的非空子集，x∈E．若对X中的任意非零元y，存在r＞0使{x+ty：0≤t＜r)
