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（请给出正确答案）
设函数y=f(x)在点x=1处的导数为3，且当x=1时，f(1)=5，则当x=1时，曲线y=f(x)的切线方程为______，法线方程为______．
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设函数f(x)在区间[a，b]上连续，若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t)，使两个区间a≤x≤b，a≤t≤β上的点成一一对应，又a=φ(a)，b=φ(β)，则f(x)的定积分可通过函数关系x=φ(t)变换为
求下列函数的导数： (1)
(a＞0)； (2)y=ef(x).f(ex)； (3)
(4)设f(t)具有二阶导数，
求f(f，(x))，f(f(x)))．
设z=f(x，y)定义于点P0(a，b)的某邻域内，试总结下列诸性质之间的蕴含关系，并对其中不可逆蕴含者举反例说明．
(1)f在点P0处连续；(2)f在点P0处偏导数存在；(3)f在点P0处可微；(4)f的偏导数在点P0处连续．
设f(x)在[a，b]上连续，则
与
是x的函数还是t与u的函数？它们的导数存在吗？如果存在，等于什么？
设证明：函数f(x)a(x)在索伯列夫意义下是可微的，对于求其一阶导数，通常的莱布尼茨公式成立．当
，是否正确？
证明函数
设m为正整数，X为所有[a，b]上的纯量函数x，使得x的m-1阶导数x(m-1)在[a，b]上为绝对连续的且x的m阶导数x(m)属于L2[a，b]。若x，y∈X，令
求证：
(a)上式定义了X上的一个内积且在这个内积意义下X为Hilbert空间。
(b)Cm[a，b]在X为稠密的。
在点x=1处的导数．
