题目内容
（请给出正确答案）
设矩阵A的n个特征值互异，对任意的非零向量χ0和y0做迭代
(1)证明：
其中，λ1为矩阵A按模最大特征值。 (2)用上述方法求矩阵
的按模最大特征值。
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设实对称矩阵An×n的特征值如式(1.18)，则对1≤k≤n，有
其中Vk表示Rn的任意一个k维子空间．
设X为Banach空间，A∈BL(X)，A≠0。求证：A为有限秩的当且仅当存在X中线性无关的元{x1，x2，...,xn}，X'中线性无关的元{x'1，x'2，…，x'n)使得
由此推出A的非零特征值为矩阵(kij)特征多项式非零根的全体，其中对i，j=1，2，…，n，kij=x'i(xj)
A.A的任意m个列向量必线性无关
B.A的任意一个m阶子式不等于零
C.若矩阵B满足BA=0，则B=0
D.A通过行初等变更，必可以化为(Em,0)的形式
设H为有限维Hilbert空间，A∈BL(H)。设P1，P2，…，Pm为H的非零正交投影使得
PiPj=0， i≠j， (28)
I=P1+P2+…+Pm(29)
k1，k2，…，km为m个两两不等的纯量，使得
A=k1P1+k2P2+…+kmPm(30)
求证：k1，k2，…，kmA不同特征值的全体，且P1，P2，…，Pm为到相应特征空间的正交投影
A.A的列向量线性相关，B的行向量线性相关
B.A的列向量线性相关，B的列向量线性相关
C.A的行向量线性相关，B的行向量线性相关
D.A的行向量线性相关，B的列向量线性相关
设H为Hilbert空间，A∈BL(H)。设存在非零纯量列{cn}及非零正交投影列{Pn}使得：任取n≠m有PnPm=0，
cn→0，每一个R(Pn)都为有限维子空间。求证：
(a)A为紧正规的。
(b){cn}为A不同的特征值的全体。
(c)R(Pn)为对应于cn的特征空间。
设λ[sub1sub]，λ[sub2sub]，…，λ[subnsub]为可逆方阵A的全部特征值，(A[sup-1sup])[supsup]为A[sup-1sup]的伴随矩阵.证明：[img src=imagestuf1.14103CF.jpg ]的全部特征值.并对矩阵[img src=imagestuf1.143C86D.jpg ]求(A[sup-1sup])[supsup]的全部特征值.
设A=M-N，且A和M都可逆，则对M-1N的任意特征值μ，存在A-1N的某个特征值λ，使得
令r和r'为Zn中的互异非零整数，r与n的GCD是1，r'与n的GCD也是1，但由定理的方法构造的两个拉丁方未必正交。
设向量α=(1，0，-1)[supTsup]，矩阵A=αα[supTsup]，n为正整数，a为常数，则aE=A[supnsup]的全部特征值是______；行列式aE-A[supnsup]=______.
是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组
的基础解系为
和
，则A的属于 的全部特征向量是()。
和
或
+
(C1，C2为任意常数)
+
(C1，C2为不全为零的任意常数)
