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（请给出正确答案）
设H为Hilbert空间，A∈BL(H)。设存在非零纯量列{cn}及非零正交投影列{Pn}使得：任取n≠m有PnPm=0，
cn→0，每一个R(Pn)都为有限维子空间。求证：
(a)A为紧正规的。
(b){cn}为A不同的特征值的全体。
(c)R(Pn)为对应于cn的特征空间。
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设{un：α∈L}为Hilbert空间H的标准正交基。设A∈BL(H)使得
求证：
(a)
(b)若{vi：i∈J}为H的另一标准正交基，则
(c)A为紧算子。
[使(11)成立的算子称为Hilbert-Schmidt算子。]
设H为有限维Hilbert空间，A∈BL(H)。若
(i)A为自伴的或
(ii)A为正规的且数域
求证：存在纯量t1，t2，…，tm存在Y1，Y2，…，Ym为两两正交的H的子空间，使得任取x∈H
x=y1+y2+…+ym， yi∈Yi，
A(x)=t1y1+…+tmym
设H为可分Hilbert空间，{un}为H的标准正交基，{kn}为有界纯量列求证：
定义了H上的正规算子[这样的算子被称为[＜strong＞对角算子＜/strong＞]]。求A的特征值和谱。
设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子．证明(ST)*
设H=L2[0，1]，其中数域
求证：A∈BL(H)为自伴的，求mA和MA
设X，Y，Z为赋范空间，F∈BL(X，Y)，G∈BL(Y，Z)。求证：(G·F)'=F'·G'
A.小于m的最大素数
B.小于m的最大奇数
C.小于m的最大合数
D.小于m的最大偶数
A小于等于m的最大奇数
B小于等于m的最大偶数
C小于等于m的最大素数
D小于等于m的最大合数
设具有均匀功率谱密度的噪声，通过某一电路，设电路的传输特性为
H(ω)=Sa[K(ω-ω0)]+Sa[K(ω+ω0)]
试计算噪声带宽。
