题目内容
（请给出正确答案）
设全集是某中学全体学生集合，它的子集为：
A={x|x是男生}；
B={x|x是初三学生}；
C={x|x是科普队的}．
用谓词描述法表示下面集合．
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设全集U={全班男女学生}，有子集A={男学生}，B={身高1.5米以上的学生}，求下列集合运算的结果：
(1)A∩B；(2)A∩B；(3)A∪B；(4)A∪B．
试证明：
设A，B是全集X中的子集．
(i)等式B=(X∩A)c∩(Xc∪A)成立当且仅当Bc=X.
(ii)若对任意的
．
设全集Z为所有整数的集合，N为所有自然数的集合，即
N={0，1，2，…}，求N的补集，即N．
(1){1，2，3)，{1，4，5，6)，{2，3，5，7}；
(2){a，b}，{a，c}；
(3){a，1)，{b，2}．
设G为非平凡有向图，V(G)为G的结点集合，若对V(G)的任一非空子集S，G中起始结点在S中、终止结点在V(G)-S中的有向边至少有k条，则称G是k边连通的．求证：非平凡有向图G是强连通的充要条件为它是1边连通的．
设R是集合A上的关系，A'是A的子集，定义A'上的关系R'如下：R'=R∩(A'×A')．试判断下列命题的真假．
设X是完备距离空间，
是X上连续复值函数的集合。证明或者(i)存在
X的稠密子集D使得
或者(ii)存在X中非空开球U使得
试证明：
设E是由n个元素形成的集合．E1，E2，…，En+1是E的非空子集，则存在r，s个不同指标：
i1，i2，…，ir；j1，j2，…，js，
使得Ei1∪…∪Eir=Ej1∪…∪Ejs．
设X和Y是赋范空间。E是X的有界完备凸子集，
是满足下列条件的连续映射F：X→Y的集合：对0＜r＜1及x，y∈E，
F(rx+(1-r)y)=rF(x)+(1-r)F(y)
证明在E上一致有界当且仅当它在E上逐点有界。
