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[主观题]
设f（x)是整系数多项式，p是素数。证明：（f（x))p≡f（xp)（mod p)
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更多“设f（x)是整系数多项式，p是素数。证明：（f（x))p≡f…”相关的问题
设g(x)是系数属于域Zp(p是素数)的一个多项式．证明： [g(x)]p=g(xp)．
设p(x)是域F上首系数为1的多项式，且在某扩域中有根α．证明：若p(x)在F上不可约，则p(x)是α在F上的最小多项式．
设X是有单位元e的Banach代数，x∈X，p是复系数多项式且p(x)=θ．证明x的谱点都是p的根．
设K是一个惟一分解整环，又f(x)，g(x)∈K[x]．证明：若乘积f(x)g(x)是本原多项式，则f(x)与g(x)都是本原多项式．
设X是由变元为t的常系数一元多项式组成的线性空间。对P∈X，
p(t)=a0+a1t+…+antn，
定义
‖P‖=sup{|P(t)|：0≤t≤1}， ‖P‖=|a0|+|a1|+…+|an|
证明‖·‖和‖·‖1都是X上的范数，且对每个P∈X有‖P‖≤‖P‖1，再证明不存在常数α，使得对所有的P∈X有‖P‖1≤α‖P‖
设P(x)是域F上的一个n次不可约多项式．证明：商域FEx]／p(x))中的每个元素都可惟一地表示成 a0+a1x+…+an-1xn-1+(p(x)) (ai ∈ F)．
试证明：
设f∈C(∞)([0，1])．若对每个x∈[0，1]，均存在nx∈N，使得f(nx)(x)=0，则存在区间
f(x)=P(x) (x∈(a，b)).
设K是一个惟一分解整环，0≠f(x)∈K[x]，且 f(x)=d1f1(x)=d2f2(x)， 其中d1，d2∈K，f1(x)与f2(x)是本原多项式．证明：d1与d2相伴，f1(x)与f2(x)也相伴．
设p是素数，若x2≡1(mod p)，证明：x≡1(mod p)或x≡-1(mod p)．
设Pn(x)是n次多项式，P'n(x)=0没有实根，试证明Pn(x)=0最多只有一个实根．
