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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

对于处于平衡态下由近独立的定域子系组成的系统：（i)导出能级ελ的粒子占据数aλ为，即aλ与其最可几值有δaλ的

对于处于平衡态下由近独立的定域子系组成的系统：

(i)导出能级ε_λ的粒子占据数a_λ为 $对于处于平衡态下由近独立的定域子系组成的系统：（i)导出能级ελ的粒子占据数aλ为，即aλ与其最$ ，即a_λ与其最可几值 $对于处于平衡态下由近独立的定域子系组成的系统：（i)导出能级ελ的粒子占据数aλ为，即aλ与其最$ 有δa_λ的偏差时的几率为

$对于处于平衡态下由近独立的定域子系组成的系统：（i)导出能级ελ的粒子占据数aλ为，即aλ与其最$

其中C为常数．

(ii)令 $对于处于平衡态下由近独立的定域子系组成的系统：（i)导出能级ελ的粒子占据数aλ为，即aλ与其最$ ，证明上述公式化为

$对于处于平衡态下由近独立的定域子系组成的系统：（i)导出能级ελ的粒子占据数aλ为，即aλ与其最$

c由归一化条件 $对于处于平衡态下由近独立的定域子系组成的系统：（i)导出能级ελ的粒子占据数aλ为，即aλ与其最$ 定出．

(iii)若令 $对于处于平衡态下由近独立的定域子系组成的系统：（i)导出能级ελ的粒子占据数aλ为，即aλ与其最$ ，则P_N(x)在±x₀的范围内的积分为

$对于处于平衡态下由近独立的定域子系组成的系统：（i)导出能级ελ的粒子占据数aλ为，即aλ与其最$

其中 $对于处于平衡态下由近独立的定域子系组成的系统：（i)导出能级ελ的粒子占据数aλ为，即aλ与其最$ 是误差函数，它的渐近展开式为

$对于处于平衡态下由近独立的定域子系组成的系统：（i)导出能级ελ的粒子占据数aλ为，即aλ与其最$

若取N=10²⁰，相对偏差的范围x₀=10^-5，试估计相应的 $对于处于平衡态下由近独立的定域子系组成的系统：（i)导出能级ελ的粒子占据数aλ为，即aλ与其最$ 值，这一结果说明什么？

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第1题

试判断由下述粒子组成的近独立子系各适用哪一种统计分布，并说明其理由：

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第2题

对于三种分布的研究对象描述有误的是____。

A.都是由全同的、近独立粒子组成

B.费米分布仅适用于费米子

C.系统都是孤立系

D.玻尔兹曼分布适用于三种粒子

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第3题

对于一个处于热平衡态的均匀热力学系统，通常可选用体积V、质量M、密度ρ、压强p、温度T、内能U、熵S等等参量来加以描述，这些物理量不可能全部是独立变量，其中由系统内部分子热运动决定的量如p、T一定是独立变量。( )

对于一个处于热平衡态的均匀热力学系统，通常可选用体积V、质量M、密度ρ、压强p、温度T、内能U、熵S等等参量来加以描述，这些物理量不可能全部是独立变量，其中由系统内部分子热运动决定的量如p、T一定是独立变量。（)

对于一个处于热平衡态的均匀热力学系统，通常可选用体积V、质量M、密度ρ、压强p、温度T、内能U、熵S等等参量来加以描述，这些物理量不可能全部是独立变量，其中由系统内部分子热运动决定的量如p、T一定是独立变量。()

A.正确

B.错误

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第4题

对于一个处于热平衡态的均匀热力学系统，通常可选用体积V、质量M、密度ρ、压强p、温度T、内能U、熵S

等等参量来加以描述，这些物理量不可能全部是独立变量，其中由系统内部分子热运动决定的量如p、T一定是独立变量。()

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第5题

按照推导元碰撞数（10.1.22)同样考虑，一个速度为v1、质量为m1的分子在单位时间内与速度处于d3v2内、质量为，m2

按照推导元碰撞数(10.1.22)同样考虑，一个速度为v₁、质量为m₁的分子在单位时间内与速度处于d³v₂内、质量为，m₂的分子在立体角元dΩ内的碰撞数为

(i)由上式，证明一个速度为v₁的m₁分子在单位时间内与m₂分子的碰撞数为

(ii)与m₁分子的速度v₁有关，对v₁的平均为

代表一个m₁分子在单位时间内与m₂分子的平均碰撞数，现设气体处于平衡态，已知

于是得

以两分子的质心速度v_c和相对速度v_r为独立变量，w_c与v_r的定义为

(m₁+m23)v_c=m₁v₁+m₂v₂， v_r=v₂-v₁.

证明：

最后证明：

(iii)若气体中有一种分子，则上式化为

代表处于平衡态的气体中一个分子在单位时间内的平均碰撞数．试用上式估计在O℃与1atm下，一个氧分子的平均碰撞数．已知氧分子的，m⁺=32为氧的分子量，R为气体常数．

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第6题

根据普朗克的热辐射理论，频率为ν的振子的配分函数Z（ν)为Z（ν)=（1-e-βhν)-1（原书公式（7.5.22))．又知处在频率

根据普朗克的热辐射理论，频率为ν的振子的配分函数Z(ν)为Z(ν)=(1-e^-βhν)^-1(原书公式(7.5.22))．又知处在频率间隔(ν，ν+dν)内的振子自由度数为．定域子系熵的公式(7.4.15)现在应改为

试利用上式求出热辐射的熵．

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第7题

以下关于定态说法不正确的是()

A.已经处于定态的系统，如果它的内部不存在各种形式的宏观“流”时，则称为平衡态

B.定态是指在不变的外界条件下，系统将自动达到一个宏观性质不随时间变化的状态

C.定态可以是平衡态，也可以是非平衡态

D.定态一定是平衡态

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第8题

一定温度下，反应处于平衡态，若将CaO加倍，下列叙述正确的是（A) 反应商加倍（B) 反应商减半（C) CaCO3量

一定温度下，反应处于平衡态，若将CaO加倍，下列叙述正确的是

(A) 反应商加倍 (B) 反应商减半 (C) CaCO₃量增加 (D) P(CO₂)不变

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第9题

考虑由电阻R和电感L串联构成的电路，设电路中没有外加电动势，整个电路处于平衡态，温度为T．今将电路中的电流

涨落看成一种特殊的布朗运动，其朗之万方程为(公式(11.6.4))

在对电压涨落的时间关联函数K_VV(s)取δ函数近似下，试

(i)证明涨落电流的时间关联函数满足公式(11.6.16)，即

其中τ=(R/L)^-1代表K_II(s)的关联时间．

(ii)证明涨落-耗散定理的公式(11.6.17)．

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第10题

考虑由近独立无自旋玻色子组成的量子气体，每个粒子质量为m，并可在体积V中自由运动．

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第11题

由线性时不变无源元件，线性受控源和独立电源组成的电路称为线性时不变电路，也称线性定常电路。（）

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